查字典数学网为大家介绍2014高二数学文科上学期期末试题，考生们应多加练习，对大家会有很大帮助的。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z=(1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a的值为

A.2 B.- C. D.-2

2.如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是

A.概念与分类是从属关系

B.等差数列与等比数列是从属关系

C.数列与等差数列是从属关系

D.数列与等比数列是从属关系，但数列与分类不是从属关系

3.下列说法中错误的是

A.对于命题p：?x0R，sin x01，则綈p：?xR，sin x

B.命题若0

C.若pq为真命题，则p，q均为真命题;

D.命题若x2-x-2=0，则x=2的逆否命题是若x2，则x2-x-2.

4.1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

5.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：

x3456

y2.5344.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是

A.=0.7x+0.35 B.=0.7x+1

C.=0.7x+2.05 D.=0.7x+0.45

6.三角形的面积为S=(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为

A.V=abc

B.V=Sh

C.V=(S1+S2+S3+S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)

D.V=(ab+bc+ac)h，(h为四面体的高)

7.函数f(x)=x5-x4-4x3+7的极值点的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知椭圆+=1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|(O为原点)的长为

A.1 B.2 C.3 D.4

选择题答题卡

题号12345678得 分

答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

9.已知复数z=1+，则||=____________.

10.读下面的程序框图，当输入的值为-5时，输出的结果是________.

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有______________块.

12.曲线f(x)=xsin x在点处的切线方程是______________.

13.已知双曲线-=1(a，b0)的顶点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率e是________.

三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.(本小题满分11分)

在某测试中，卷面满分为100分，60分及以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：

分数段[29～40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]

午休考生

人数23473021143114

不午休考

生人数1751671530173

参考公式及数据：K2=

P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005

k02.7063.8415.0246.6357.879

(1)根据上述表格完成列联表：

及格人数不及格人数总计

午休

不午休

总计

(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系?对今后的复习有什么指导意义?

15.(本小题满分12分)

已知：a，b，c0.求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)6abc.

16.(本小题满分12分)

已知抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2).

(1) 求证：y1y2是一个定值;

(2) 求证：直线MB平行于x轴.

必考Ⅱ部分

一、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

1.从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________.

二、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2.已知定义在R上的函数f(x)的导数是f(x)，若f(x)是增函数且恒有f(x)0，则下列各式中必成立的是

A.2f(-1)

C.2f(1)f(2) D.3f(2)2f(3)

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=-x3+3x.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)当x[0，a]，a0时，设f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表达式.

4.(本小题满分13分)

(1)证明：xln x

(2)讨论函数f(x)=ex-ax-1的零点个数.

5. (本小题满分14分)

如图，已知焦点在x轴上的椭圆+=1(b0)有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且(O为原点).

(1)求b的值;

(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.

求证：，并求|AB|的取值范围.

湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题

数学(文科)参考答案

必考Ⅰ部分(100分)

6.C 【解析】△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c;类比：设四面体A-BCD的内切球球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原面为底面的四面体， 高都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.

7.B 【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)，

所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.

8.D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF2|=8，而ON是△MF1F2的中位线，故|ON|=4.

二、填空题

9.

10.2 【解析】①A=-50，②A=-5+2=-30，③A=-3+2=-10，

④A=-1+2=10，⑤A=21=2.

11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n+2块.

12.x-y=0

13. 【解析】由题意知=tan 30=?e==.

∵K25.75.024，

因此，有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)

对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.(11分)

(2)据题意设A，M(-1，yM)，(8分)

由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4，(10分)

又y1y2=-4

则y2=yM，故直线MB平行于x轴.(12分)

必考Ⅱ部分(50分)

一、填空题

1.10 【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，yP=4，

则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.

二、选择题

2.B 【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性，而f(x)0且f(x)0，则当x0时0，

即函数在(-，0)上单调递减，故选B.

三、解答题

3.【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)

列表如下：

x(-，-1)-1(-1，1)1(1，+)

f(x)-0+0-

f(x)递减极小值递增极大值递减

所以：f(x)的递减区间有：(-，-1)，(1，+)，递增区间是(-1，1);

f极小值(x)=f(-1)=-2，f极大值(x)=f(1)=2.(7分)

(2)由(1)知，当0

此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)

当a1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，

即当x[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)

综上有h(a)=(13分)

4.【解析】 (1)设函数(x)=xln x-x+1，则(x)=ln x(1分)

则(x)在(0，1)上递减，在(1，+)上递增，(3分)

(x)有极小值(1)，也是函数(x)的最小值，则(1)=1ln 1-1+1=0

故xln xx-1.(5分)

(2)f(x)=ex-a(6分)

①a0时，f(x)0，f(x)是单调递增函数，又f(0)=0，

所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)

②当a0时，函数f(x)在(-，ln a)上递减，在(ln a，+)上递增，

函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)

ⅰ.当a=1时，函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0

则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)

ⅱ.当0

当0

故此时f(x)?+，则f(x)还必恰有一个小于ln a的负根;

当a1时，2ln a0，计算f(2ln a)=a2-2aln a-1

考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x1) ，则g(x)=2(x-1-ln x)，

再设h(x)=x-1-ln x(x1)，h(x)=1-=0

故h(x)在(1，+)递增，则h(x)h(1)=1-1-ln 1=0，

所以g(x)0，即g(x)在(1，+)上递增，则g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0

即f(2ln a)=a2-2aln a-10，

则f(x)还必恰有一个属于(ln a，2 ln a)的正根.

故0

综上：当a(-，0]{1}时，函数f(x)恰有一个零点x=0，

当a(0，1)(1，+)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分)

5.【解析】(1)当MNx轴时，MN的方程是x=，

设M，N

由知|y1|=，

即点在椭圆上，代入椭圆方程得b=2.(3分)

(2)当lx轴时，由(1)知

当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx-y+m=0

则=?3m2=8(1+k2)(5分)

?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,

=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)

则，(7分)

x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2

-+m2xkb1.com

==0，即.

即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有.(9分)

(2)当lx轴时，易知|AB|=2=(10分)

当l不与x轴垂直时，|AB|==

=(12分)

设t=1+2k2[1，+)，(0，1]

则|AB|==

所以当=即k=时|AB|取最大值2，

当=1即k=0时|AB|取最小值，

(或用导数求函数f(t)=，t[1，+)的最大值与最小值)

综上|AB|.(14分)

2014高二数学文科上学期期末试题就为大家整理到这儿了，同学们要好好复习。更多精彩内容尽在查字典数学网。