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高二数学试题：成都七中高二数学文科试题三

18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下

（单位：分）：新 课 标 第 一 网

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；

（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值；

（3）将甲10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义.

（1）、言之有理即可，

（2）、27

（3）、35，甲方差

19、如图，在四棱锥中，底面是边长

为2的正方形，侧面底面，且

分别为的中点。

（1）求证

（2）求三棱柱的体积

20、如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面中心，且，

（1）求证：平面平面；

（2）若点、分别在棱、上，且，问点

在何处时，？

20解（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a，，

则 ，

由 ，得 平面

又平面， 平面平面 4分

（2） 由（1）及，

得

设，则，

由

21、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

（1）证明：平面平面；

（2）设，点C为圆柱底面圆周上一动点，记三棱柱的体积为

①求的最大值；

②记平面与所成的角为，当取最大值时，

求的值；

③当取最大值时，在三棱柱的侧面内（包括边界）的动点P到直线的距离等于它到直线的距离，求动点P到点C距离的最值.

（1）酌情给分即可

（2）①

②连接AO1 连接O1与AC的中点M，可以证明AO1M是直角三角形

,,

③此题等价于在平面中P到C1 的距离等于P到AC的距离

我们可以在平面中讨论问题，建立以AC为x轴，AA 为y轴的直角坐标系，则对应点的坐标

设P的坐标是（x,y）则原题转化为已知

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