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本文题目：高二数学课后练习题：矩阵检测试题

测试题(矩阵)

一. 单项选择题

1. 设 为 阶矩阵，且 ，则( C )

(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆

(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

2.设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩( B )

(A)必有一个等于零 (B)都小于

(C)一个小于 ，一个等于 (D)都等于

3.若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是( D ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

4. 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是( D )

(A) (B)

(C)若 ，则 (D)若 ，则

5. 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( A ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

6.设 ，那么 必满足 ( D ).

(A)三阶子式全为零; (B)至少有一个四阶子式不为零;

(C)二阶子式全为零; (D)至少有一个二阶子式不为零.

7. ， ，秩 (B ).

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

8.设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 ( C ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

9.设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是( A ).

(A)若 ，则

(B)若 ，则存在可逆矩阵 使得

(C)若 与 等价，则 是可逆矩阵

(D)存在可逆矩阵 ，使得

10.设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足( B )

(A) (B) (C) (D)

11.设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则( D )

(A) (B) (C) (D)

二.填空题

1.若 ， ，那么 .

2. 为三阶矩阵， ， ，则 2 .

3.已知 ， ，则 .

4.若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E .

5. 是三维列向量， ，则 3 .

6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = .

三.判断题(正确打V，错误打)

1. 的充分必要条件是 .( )

2. 不可逆.( V )

3.如果 ，则 .( V )

4. 为 阶非零矩阵，若 则 .( V )

5. 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 .( V )

6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 ( )

四.设矩阵 ，求 .

五.讨论参数 的取值，求矩阵 的秩.

六.设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。

(提示：B 是 A 的行阶梯形。)

七.证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称.

八. 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 .

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