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本文题目：高二数学课后练习题：复数的几何意义综合测试题

选修2-2 3.1.2 复数的几何意义

一、选择题

1.如果复数a+bi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

[答案] D

[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D.

2.(2016北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i

[答案] C

[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，

点C对应的复数为2+4i，故选C.

3.当23

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] D

[解析] ∵230，m-10，

点(3m-2，m-1)在第四象限.

4.复数z=-2(sin100-icos100)在复平面内所对应的点Z位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] C

[解析] z=-2sin100+2icos100.

∵-2sin1000,2cos1000，

Z点在第三象限.故应选C.

5.若a、bR，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] D

[解析] a2-6a+10=(a-3)2+10，-b2+4b-5

=-(b-2)2-10.所以对应点在第四象限，故应选D.

6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，tR，则以下结论中正确的是()

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不是纯虚数

C.z对应的点在实轴上方

D.z一定是实数

[答案] C

[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+11，排除A、B、D，选C.

7.下列命题中假命题是()

A.复数的模是非负实数

B.复数等于零的充要条件是它的模等于零

C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D.复数z1z2的充要条件是|z1||z2|

[答案] D

[解析] ①任意复数z=a+bi(a、bR)的模|z|=a2+b20总成立.A正确;

②由复数相等的条件z=0a=0b=0.|z|=0，故B正确;

③若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2R)

若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，|z1|=|z2|

反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，

如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确;

④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错.

8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，则实数x的取值范围是()

A.-45

B.x2

C.x-45

D.x=-45或x=2

[答案] A

[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)210，

解之得-45

9.已知复数z1=a+bi(a，bR)，z2=-1+ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是()

A.b-1或b1

B.-1

C.b1

D.b0

[答案] B

[解析] 由|z1||z2|得a2+b2

b21，则-1

10.复平面内向量OA表示的复数为1+i，将OA向右平移一个单位后得到向量OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()

A.1+i,1+i

B.2+i,2+i

C.1+i,2+i

D.2+i,1+i

[答案] C

[解析] 由题意OA=OA，对应复数为1+i，点A对应复数为1+(1+i)=2+i.

二、填空题

11.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.

[答案] -，-1-5232，+

[解析] 复数z对应的点在第一象限

需m2+m-104m2-8m+30解得：m-1-52或m32.

12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.

[答案] 15-8i

[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，

a2=225，a=15，z=15-8i.

13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.

[答案] 3

[解析] 将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i

∵复数z对应点位于复平面上的第二象限

m2-8m+150m2-m-60解得3

14.若tR，t-1，t0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.

[答案] [2，+)

[解析] |z|2=t1+t2+1+tt22t1+t1+tt=2.

|z|2.

三、解答题

15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点

(1)位于虚轴上;

(2)位于一、三象限;

(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.

[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.

(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4-m2)0，解得m-2或0

(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，

则4m2+(4-m2)2=4

即m4-4m2=0，解得m=0或m=2.

16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意的xR，均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围.

[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|

因为|z1||z2|，所以x4+x2+1|x2+a|

x4+x2+1(x2+a)2(1-2a)x2+(1-a2)0恒成立.

不等式等价于1-2a=0或1-2a=-4(1-2a)(1-a2)0

解得-1

所以a的取值范围为-1，12.

17.已知z1=cos+isin2，z2=3sin+icos，当为何值时

(1)z1=z2;

(2)z1，z2对应点关于x轴对称;

(3)|z2|2.

[解析] (1)z1=z2cos=3sinsin2=cos

tan=332sincos=cos=2k6(kZ).

(2)z1与z2对应点关于x轴对称

cos=3sinsin2=-cos=k6(kZ)2sincos=-cos

=2k(kZ).

(3)|z2|(3sin)2+cos22

3sin2+cos22sin212

-

18.已知复数z1=3-i及z2=-12+32i.

(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小;

(2)设zC，满足条件|z2||z1|的点Z的轨迹是什么图形?

[解析] (1)|z1|=|3+i|=(3)2+12=2

|z2|=-12-32i=1.|z1||z2|.

(2)由|z2||z1|，得12.

因为|z|1表示圆|z|=1外部所有点组成的集合.

|z|2表示圆|z|=2内部所有点组成的集合，

12表示如图所示的圆环.

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