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高二数学(理)2016—2014学年度第一学期期末考试

2015-12-31 收藏

20162014学年度第一学期期末考试

高 二 数 学(理)

注意事项:

1.本试卷备有答题纸,把答案涂写在答题纸上.

2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分; 试卷满分为150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

(1)若 ,则下列结论不正确的是

(A)a2

(2)不等式 的解集是

(A) (B) (C) (D)

(3)已知 , ,且 ,则

(A) (B)

(C) (D)

(4)已知锐角 的面积为 , ,则角 的大小为

(A) 75 (B) 60 (C) 45 (D)30

(5)已知 , 为实数,则 是 的

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(6)在平面直角坐标系 中,已知 顶点 和 ,顶点 在椭圆 上,则 的值是

(A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定

(7)在各项都为正数的等比数列 中,首项 ,前三项和为 ,则 =

(A) (B) (C) (D)

(8)已知抛物线 的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点, 且

,则 =

(A) (B) (C) (D)

(9)函数 ,则不等式 的解集是

(A) (B)

(C) (D)

(10)已知双曲线 的中心在原点, 右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

(A) (B) (C) (D)

(11)已知 为等差数列, , , 是等差数列 的前 项和,则使得 达到最大值的 是

(A)21 (B)20 (C)19 (D)18

(12)椭圆 的右焦点 ,直线 与 轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ,则椭圆离心率的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.

(13)以椭圆 的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 .

(14)已知实数 ,满足约束条件 则 的最小值为 .

(15)已知向量 =(2,4,x), =(2,y,2),若| |=6, ,则x+y的值是 .

(16)正项的等差数列 中, ,数列 是等比数列,且 ,则 ______.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程和演算步骤

(17)(本小题满分10分)

已知 ,命题 函数 在 上单调递减,命题 曲线 与 轴交于不同的两点,若 为假命题, 为真命题,求实数 的取值范围。

(18)(本小题满分12分)

已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列, .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)设 的值。

(19)(本题满分12分)

如图,在直三棱柱 中, , , 是 的中点.

(Ⅰ)在线段 上是否存在一点 ,使得 平面 ?若存在,找出点 的位置幷证明;若不存在,请说明理由;

(Ⅱ)求平面 和平面 所成角的大小。

(20)(本题满分12分)

如图所示,某公园预计在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2,池塘前方要留4米宽的走道,其余各方为2米宽的走道,问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少?

(21)(本小题满分12分)

设数列 的前 项和为 ,且 数列 满足 ,点 在直线 上, .

(Ⅰ)求数列 , 的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .

(22)(本小题满分12分)

已知 ,点 满足 ,记点 的轨迹为 .

(Ⅰ)求轨迹 的方程;

(Ⅱ)过点F2(1,0)作直线l与轨迹 交于不同的两点A、B,设 ,若 的取值范围。

20162014学年度第一学期期末考试

高二数学(理)参考答案与评分标准

一、选择题:(1)-(12)CDBBB CCAAD BD

二、填空题:(13) (14)3 (15)1或-3 (16)

三、解答题:

(17)(本小题满分10分)

解: ----------------------(4分)

(1)当p真q假 ----------------------(6分)

(2)当p假q真 ----------------------(8分)

综上,a的取值范围是 ----------------------(10分)

(18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由

由b2=ac及正弦定理得

于是

-------------------------(6分)

(Ⅱ)由

由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 得a2+c2=b2+2accosB=5.

----------------(12分)

(19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直

如图:以C为原点, CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC=BC=CC1=a,则 ,

假设在 上存在一点N,使 平面 ,设

所以 , ,

由 , ,得:

N在线段 的中点处 -----------------------(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知MN平面A1BC,则平面A1BC的一个法向量为 分

取AB中点D,连接CD,易证CD平面A1AB

A1AB的一个法向量 -------------------------(8分)

所以面 和面 所成的角为 . ---------------------(12分)

(20)(本小题满分12分)

解:设池塘的长为x米时占地总面积为S

故池塘的宽为 米 --------------------(2分)

故 --------------------- (6分)

--------------(10分)

答:每个池塘的长为 米,宽为 米时占地总面积最小。---(12分)

(21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由 可得 ,两式相减

.

又 ,所以 .

故 是首项为 ,公比为 的等比数列. 所以 . --------(3分)

又由点 在直线 上,所以 .

则数列 是首项为1,公差为2的等差数列.

则 . -------------------------(6分)

(Ⅱ)因为 ,所以 .

则 ,---(8分)

两式相减得:

------------(10分)

所以 . --------------------(12分)

(22)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由 知,点P的轨迹为以 为焦点,长轴长为 的椭圆

所以

轨迹方程为 . ------------------------(6分)

(Ⅱ)根据题设条件可设直线l的方程为

中,得

则由根与系数的关系,得 ①

∵ 有

将①式平方除以②式,得

---------------------(9分)

令 ,即

而 ,

----------------------------(12分)

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