直线与方程重要的是牢记相关方程公式，以下是直线与方程单元同步检测题，请大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30③倾斜角为0的直线只有一条，即x轴;④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{|0180}建立了一一对应的关系.正确的命题的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 仅有①正确，其他均错.

答案 A

2.过点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角为135，则y等于()

A.1 B.-1

C.5 D.-5

解析 由题意可知y+34-2=tan135=-1，y=-5.

答案 D

3.与原点距离为22，斜率为1的直线方程为()

A.x+y+1=0或x+y-1=0

B.x+y+2=0或x+y-2=0

C.x-y+1=0或x-y-1=0

D.x-y+2=0或x+y-2=0

解析 可设直线方程为y=x+b，则|b|2=22，|b|=1，b=1，故直线方程为x-y+1=0或x-y-1=0.

答案 C

4.如果点(5，a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为()

A.5 B.4

C.-5 D.-4

解析 由题意可知(5，a)到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，|30-8a+1|62+82+|30-8a+10|62+82=|10-1|62+82，即|31-8a|+|40-8a|=9，把选项代入，知a=4，(a=5舍去).

答案 B

5.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()

A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0

C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0

解析 解法1：验证知D为所求.

解法2：当直线过原点时，设y=kx，代入点(5,2)求得k=25，

y=25x，即2x-5y=0;

当直线不过原点时，可设方程为x2a+ya=1，代入点(5,2)求得a=92.方程为x+2y-9=0.

故所求方程为x+2y-9=0，或2x-5y=0.

答案 D

6.直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是()

A.平行 B.不平行

C.平行或重合 D.既不平行又不重合

解析 因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+12，所以当k=12时，两直线重合;当k12时，两直线平行.故应选C.

答案 C

7.方程ax+by+c=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()

A.ab B.ab0

C.a0且b D.a0或b0

解析 由题意知直线的斜率存在，且k=-ab0，ab0.

答案 B

8.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为k的直线上，若|AB|=a，则|y2-y1|等于()

A.|ak| B.a1+k2

C.a1+k2 D.a|k|1+k2

解析 设AB的方程为y=kx+b，则a=|AB|=x2-x12+y2-y12= 1+1k2|y2-y1|，

|y2-y1|=a|k|1+k2.

答案 D

9.如图，在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a，正确的是()

解析 当a0时，由y=ax可知，C、D错误;又由y=x+a又知A、B也不正确.当a0时，由y=ax可知A、B错误;又由y=x+a可知D也不正确.

答案 C

10.已知直线l：xsin+ycos=1，点(1，cos)到l的距离为14，且02，则等于()

A. 6

C. 3

解析 由点到直线的距离公式，可得

|sin+cos2-1|sin2+cos2=14，即|sin-sin2|=14，经验证知6满足题意.

答案 B

11.一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一端点B的横坐标是-1，则B的纵坐标是()

A.-3 B.5

C.-3或5 D.-5或3

解析 设点B的坐标为(-1，y)，由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52，(y-1)2=16.解得y=5或-3.

答案 C

12.若A(-4,2)，B(6，-4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是()

①AB∥CD;②AB③|AC|=|BD|;④ACBD.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析 ①kAB=-4-26+4=-35，kCD=12-62-12=-35，

AB∥CD.

②kAB=-35，kAD=12-22+4=53，

∵kABkAD=-1，ABAD.

③|AC|=12+42+6-22=272，|BD|=2-62+12+42=272.

|AC|=|BD|.

④kAC=6-212+4=14，kBD=12+42-6=-4，

∵kACkBD=-1，ACBD.

综上知，①、②、③、④均正确.故选D.

答案 D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知A(a,3)，B(3,3a+3)两点间的距离是5，则a的值为________.

解析 3-a2+3a+3-32=5，

即(3-a)2+9a2=25，解得a=-1或85.

答案 -1或85

14.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1)，各自绕A，B旋转.若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________.

解析 根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值.

∵kAB=13，

两直线分别为

y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3)，

即3x+y-20=0和3x+y+10=0.

答案 3x+y-20=0,3x+y+10=0

15.已知直线l1与直线l2：x-3y+6=0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l1的方程为________.

解析 ∵l1与l2平行，故可设l1的方程为x-3y+m=0.与两坐标轴的交点(0，m3)，(-m,0).

由题意可得12|-mm3|=8.

m=43，或m=-43.

答案 x-3y43=0

16.设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是________.

解析 ∵点P在直线x+3y=0上，可设P的坐标为(-3a，a).

依题意可得-3a2+a2=|-3a+3a-2|12+32，化简得10a2=410，a=15.

故P的坐标为-35，15，或35，-15.

答案 35，-15，或-35，15

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知直线l经过点(0，-2)，其倾斜角为60.

(1)求直线l的方程;

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.

解 (1)依题意得斜率k=tan60=3.

又经过点(0，-2)，故直线l的方程为y+2=3(x-0)，即3x-y-2=0.

(2)由(1)知，直线l：3x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为23和-2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12232=233.

18.(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程.

解 (1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx，由点到直线的距离公式，可得

32=|4k-3|1+k2，解k=-63214.故所求直线的方程为y=(-63214)x.

(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xa+ya=1，即x+y-a=0.由题意可得|4+3-a|2=32，解a=1，或a=13.故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上，可知所求直线的方程为y=-63214x，或x+y-1=0，或x+y-13=0.

19.(12分)当m为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.

(1)倾斜角为

(2)在x轴上的截距为1.

解 (1)倾斜角为4，则斜率为1.

-2m2+m-3m2-m=1.

解得m=1，或m=-1.

当m=1时，m2-m=0，不符合题意.

当m=-1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意，

m=-1.

(2)当y=0时，x=4m-12m2+m-3=1，

解得m=-12，或m=2.

当m=-12，或m=2时都符合题意，

m=-12，或m=2.

20.(12分)求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x-3y-8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.

(1)经过原点;

(2)与直线2x+y+5=0平行;

(3)与直线2x+y+5=0垂直.

解 由3x+4y+5=0，2x-3y-8=0，

得交点M的坐标为(1，-2).

(1)直线过原点，可得直线方程为2x+y=0.

(2)直线与2x+y+5=0平行，可设为2x+y+m=0，代入M(1，-2)，得m=0.

直线方程为2x+y=0.

(3)直线与2x+y+5=0垂直，

斜率为k=12，又过点M(1，-2).

故所求方程为y+2=12(x-1).

即x-2y-5=0.

21.(12分)已知两条直线l1：ax-by+4=0，l2：(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a和b的值.

(1)求直线l1过点(-3，-1)，并且直线l1与直线l2垂直;

(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.

解 (1)∵l1l2，

(a-1)a+(-b)1=0.

即a2-a-b=0.①

又点(-3，-1)在l1上，

-3a+b+4=0.②

由①②解得a=2，b=2.

(2)∵l1∥l2，且l2的斜率为1-a，l1的斜率也存在，即b0.

ab=1-a.b=a1-a(a1).

故l1、l2的方程分别可以表示为

l1：(a-1)x+y+4a-1a=0，

l2：(a-1)x+y+a1-a=0.

∵原点到l1和l2的距离相等.

4|a-1a|=|a1-a|，

解得a=2，或a=23，

因此a=2，b=-2，或a=23，b=2.

22.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直角边所在的直线l的斜率为12，且经过点(4，-2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标.

解 设直角顶点为C，C到直线y=3x的距离为d.

则12d2d=10，d=10.

又l的斜率为12，l的方程为y+2=12(x-4).

即x-2y-8=0.

设l是与直线y=3x平行且距离为10的直线，

则l与l的交点就是C点，

设l的方程是3x-y+m=0，

则|m|10=10，

m=10，l的方程是3x-y10=0，

由方程组x-2y-8=0，3x-y-10=0，及x-2y-8=0，3x-y+10=0，

得C点坐标是125，-145，或-285，-345.

直线与方程单元同步检测题就为大家分享到这里，查字典数学网希望对大家有帮助。