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2014年高中高一数学第二学期期末考试题

【摘要】有关于2014年高中高一数学第二学期期末考试题是查字典数学网特地为您集合的，查字典数学网编辑将第一时间为您整理全国学习信息，供大家参考!

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)

(1) 若 ，则下列各式中一定成立的是

A. B. C. D.

(2) 不等式 的解集是

A. B. C. D.

(3) 的值是

A. B. C. D.

(4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是

A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

(5) 如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，

测得 ， ， ，则A，B两点间的距离为

A. B. C. D.

(6)如果 成等比数列，那么

A. B.

C. D.

(7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生，2名女生)中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为

A. B. C. D.

(8)已知实数 满足 则 的最大值为

A. B.0 C. D.

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(9) 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为 ， ，标准差分别为 则

A. ， B. ，

C. ， D. ，

(10)对任意的锐角 下列不等关系中正确的是

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)

(11) 已知 则 ____________.

(12) 设 , , 是 中 , , 的对

边, , ， ，

则 _________; 的面积为________.

(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后

输出S的结果是________.

(14) 已知 是数列 的前 项和，

且 ，则 _________________;

当 ______时， 取得最大值.

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(15) 欧阳修的《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界)，则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算).

(16)数列 中，如果存在 使得 且 成立

(其中 )，则称 为 的一个谷值.

① 若 则 的谷值为_________________;

② 若 且 存在谷值，则实数 的取值范围是__________________.

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

(17)(本小题满分14分)

已知 是等差数列， 为其前 项和，且 .

(I)求数列 的通项公式;

(II)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .

(18)(本小题满分14分)

交通指数是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ，分为 个等级：其中 为畅通， 为基本畅通， 为轻度拥堵， 为中度拥堵， 为严重拥堵. 晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：

交通指数

频数 频率

(I)求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图;

(II)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出 个路段，求至少有一个路段为畅通的概率.

(19)(本小题满分14分)

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已知函数

(I)求函数 的单调递减区间;

(II)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

(20)(本小题满分14分)

某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船最大时速为50 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20 时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.

(I)当游船以30 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)

(II)游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少?

(21)(本小题满分14分)

在无穷数列 中， ，对于任意 ，都有 ， . 设 ， 记使得 成立的 的最大值为 .

(I)设数列 为1，2，4，10， ，写出 ， ， 的值;

(II)若 是公差为2的等差数列，数列 的前 项的和为 ，求使得 成立的 的最小值;

(III)设 ， ， ，请你直接写出 与 的关系式，不需写推理过程.

考生只要在全面复习的基础上，抓住重点、难点、易错点，各个击破，夯实基础，规范答题，一定会稳中求进，取得优异的成绩。查字典数学网高中频道为大家整理了2014年高中高一数学第二学期期末考试题