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人教版高中2014年数学高一期末考试试卷

【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的人教版高中2014年数学高一期末考试试卷

1.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查.若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 .

2.已知直线 ，则过点 且与直线 的斜率相同的直线方程为 .

3.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(如图所示)，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .

4.若 ，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为 ，则应输入的 值为 .

5.如图，在一个半径为3，圆心角为 的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 .

6.在 △ABC中， ， 则 的最大值是_____________

7.已知x2，则y= 的最小值是 .

8.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩

是 分.

9.等差数列 前 项和为 ，若 ， ，则 .

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b.c，且 ，则B的大小为 .

11.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .

12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC= .

13.已知 ，若 成等比， 成等差，则 _____________.

14. 函数 的最小值是 .

二. 解答题

15.已知 ， .

(1)求 的值; (2)求 的值.

16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).

分 组 频率

[1000,1500)

[1500,2000) 0.0004

[2000,2500)

[2500,3000) 0.0005

[3000,3500)

[3500,4000] 0.0001

合 计

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(1)根据频率分布直方图完成以上表格;

(2)用组中值估计这10 000人月收入的平均值;

(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，3500)(元)月收入段应抽出多少人?

17.某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品.现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测.

(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件.

①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少?

②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少?

(2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于 ，则6件产品中次品最多有多少件?

18.已知数列 的首项为 ，通项 与前n项和 之间满足 ( ).

(1)求证：数列 是等差数列;

(2)求数列 的通项公式;

⑶求数列 中的最大项.

19.如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求 在 上， 在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米.

⑴要使矩形 的面积大于32平方米，则 的长应 在什么范围内?

⑵当 的长度是多少时，矩形 的面积最小?并求最小面积;

⑶若 的长度不少于6米，则当 的长度是多少时，矩形 的面积最小?

并求出最小 面积.

20.已知数列 中， .

(1 )求证数列 不是等比数 列，并求该数列的通项公式;

(2)求数列 的前 项和 ;

(3)设数列 的前 项和为 ，若 对任意 恒成立，求 的最小值.

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2答案

1. 8 2. 3.4 4. 5. 6.

7. 4 8. 85 9. 15 10. 11.

12. 9 13 . 14.

15. (1)由 ， ，得 ，

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所以 ， .

(2)由 ，又 ，

所以 ，因此 ， ，

.

16.解：(1)

分组 频率

[1000,1500) 0.10 0.0002

[1500,2000) 0.20 0.0004

[2000,2500) 0.25 0.0005

[2500,3000) 0.25 0.0005

[3000,3500) 0.15 0.0003

[3500,4000] 0.05 0.0001

合 计 1 0.002

(2)所求平均值为

12500.10+17500.20+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400(元).

(3)应该抽出100(0.25+0.25+0.15)=65(人).

17.解：(1)记抽取的2件产品全是一等品为事件 ，

抽取的2件产品中恰有1件是二等品为事件 .

从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法.

从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故 ;

抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故 .

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(2)设6件产品中有 件次品 ， N).

当 或 时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1;

当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;

当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;

当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;

当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 .

于是， 的最大值等于3.

答：抽检的2件产品全是一等品的概率是 ;抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是 .若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于 ，则6件产品中次品最多有3件.

(2)当 的长度是4米时，矩形 的面积最小，最小面积为24平方米;

(3)当 的长度是6米时，矩形 的面积最小，最小面积为27平方米。

。 ，

因此不等式为 3(1-k2 ) 3( -1)2 ，

，即 - ，

- 单调递减; 最大，

，即 的最小值为 。

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的人教版高中2014年数学高一期末考试试卷