2015-12-30
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2014年高中期末联考 高一下册数学期末考试试题答案
【摘要】高中生各科考试,各位考生都在厉兵秣马,枕戈待旦,把自己调整到最佳作战状态。在这里查字典数学网为各位考生整理了,希望能够助各位考生一臂之力,祝各位考生金榜题名,前程似锦!!
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16、(本小题满分9分)
解: (I)由 得 或 ,故A={3,5}
当 时,由 得 .故 真包含于A. 4分
(II)当B= 时,空集 ,此时 ; 5分
当B 时, ,集合 , ,此时 或 , 或
综上,实数a的取值集合 9分
考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。
17、(本小题满分9分)
解:(法一)(I) ,
函数 的最小正周期为 ;4分
(II)因为 ,5分
所以, 当 即 时,函数 取得最大值2;
当 即 时,函数 取得最小值 ;9分
(法二)(I) ,
函数 的最小正周期为 ;4分
(II)因为 ,5分
所以,当 即 时,函数 取得最大值2;
当 即 时,函数 取得最小值 ;9分
考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。
18、(本小题满分9分)
解:(I) , 3分
7分
9分
考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。
19、(本小题满分9分)
解:设
依题意: 解得
故 4分
设
依题意: 解得
故 8分
由以上可知,函数 作为模拟函数较好。9分
考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。
20、(本小题满分9分)
解:(I) 因为 所以,
故 4分
(II)因为向量 与向量 共线, ,
所以, , ,6分
7分
故,当 时, 取最大值4,此时,
所以, 9分
考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算,考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。
21、(本小题满分10分)
解:(I)当 时, ,因为 ,故 为奇函数;
当 时, 为非奇非偶函数2分
(II)当 时, 故函数 的增区间 3分
当 时,
故函数 的增区间 ,函数 的减区间 5分
(III)①当 即 时 , ,
当 时, , 的最大值是
当 时, , 的最大值是 7分
② 当 即 时, , ,
,
所以,当 时, 的最大值是 9分
综上,当 时, 的最大值是
当 时, 的最大值是 10分
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