2014年高中第二册数学期末考试试卷答案

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解答:

1.

2. 60

3. 24

4. 2

5.

6.

7.

8.

9.90;

10.10;

11. 2

12.6

13. ;

14.

15解：原不等式可化为

16.解析：(1)总体平均数为165+6+7+8+9+10=7.5.

(2)设A表示事件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5.

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15个基本结果.

事件A包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，

(6,10), (7,8), (7,9)，共有7个基本结果;

所以所求的概率为PA=715.

17.解：(Ⅰ)因为 ，

所以 ，

即 ，则

所以 ，即 ，所以

(Ⅱ)因为 ，所以 ，即

所以 = ，即 的最小值为

18解：(Ⅰ)

最小正周期为2 ，

由 ，得

(Ⅱ)当 时解得

=

=

(其他解法参考本标准相应给分)

1.由 求 ，进而求 的，

因为 没有限定，应分象限考虑;否则扣一半分.

2.由 解出 的，应有两个值;

再用二倍角求解 时又统一回来。

此两种方法均不提倡。

19. 解: (1)∵ , 时， .

时， ， .

(2)令 .

当 ，即 时， ;

当 ，即 时， 。

所以

(3)当 时， 是增函数， ;

当 时， 是增函数， .

综上所述，市中心污染指数是 ，没有超标.

20. 解答：(1)由题意知，

数列 的等差数列

(2)由(1)知，

于是

两式相减得

(3)

当n=1时，

当 当n=1时， 取最大值是

又 即

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