高中2014年高一数学下学期期末试卷分析

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一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1.已知三个集合 及元素间的关系如图所示，则 等于( C )

A. B. C. D.

2.下列函数是奇函数的是 ( D )

A. B.

C. D.

3.下列计算正确的是 ( B )

A. B.

C. D.

4.函数 的定义域为 ( A )

A. B. C. D.

5.已知集合 ，则下列式子表示错误的是 ( B )

A B C D

6.设 ,用二分法求方程 内近似解

的过程中得 则方程的根落在区间 ( B )

A B C D 不能确定

7.设 ，则 的大小关系是 ( A )

A. B. C. D.

8.今有一组实验数据如下：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，

其中最接近的一个是： ( C )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上)

9.函数 的零点为 3 ;

10.计算：(1) 1 ; (2) ;

11.已知函数 ，则 0 ;

12.设 ,且 ，则 的取值范围是

13.如果函数 是偶函数，那么 = -1 ;

14.已知函数 ，则 8 .

三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分)已知集合

求 .

解：由题意得 ,

.

16.(本题满分8分)已知函数 .

(1)求证： 在 上是单调递增函数;

(2)若 在 上的值域是 ，求 的值.

解：(1)证明:设 ，则 ，

,

在 上是单调递增的.

(2) 在 上单调递增，

，易得 .

17.(本题满分8分)已知 .

(1)求函数 的定义域;

(2)求使 的x的取值范围.

18.(本题满分10分) 某城市现有人口总数为100万人,如果年自然

增长率为1.2%，试解答以下问题：

(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;

(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);

(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年).

(参考数据:1.01291.113，1.012101.127，lg1.20.079,lg1.0120.005)

解：(1)1年后该城市人口总数为

y=100+1001.2%=100(1+1.2%).

2年后该城市人口总数为

y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%

=100(1+1.2%)2.

3年后该城市人口总数为

y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%

=100(1+1.2%)3.

x年后该城市人口总数为

y=100(1+1.2%)x.

(2) 10年后，人口总数为

100(1+1.2%)10112.7(万人).

(3) 设x年后该城市人口将达到120万人，

即100(1+1.2%)x=120,

所以，大约16年以后，该城市人口将达到120万人.

19.(本题满分10分)已知函数 .

(1)当 时，求函数 的值域;

(2)如果函数 在定义域内有零点，求实数 的取值范围.

解：(1)当 时， ，

从而， 的最小值是 ，最大值是 ，

即 的值域是 .

(2) 函数 在定义域内有零点,即方程 在 有实根，

等价于求函数 在 上的值域.令 ，则

.再令 ，

则 ，当 时， 有最大值 ，即 .

第Ⅱ卷 (选考部分 共50分)

20.(本题满分12分)已知集合 ,若A=B,求 的值.

解：由A=B知， ，即 ，此时,

所以 ，解得

与集合元素互异性矛盾，应舍去;

当

21.(本题满分12分)已知二次函数 和一次函数 ，

其中 且满足 ， .

(1)证明：函数 与 的图象交于不同的两点A，B;

(2)若函数 在 上的最小值为9，最大值为21，求 的解析式.

解：(1)由 与 得 ，

， ，

从而 ，即函数 与 的图象交于不同两点A，B.

(2) 即 ，得

知函数 在[2，3]上为增函数， ，

又 解得 故 .

22.(本题满分13分)已知定义域为 的函数 是奇函数.

(1)求 的值;

(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.

解:(1)因为 是奇函数，所以 =0，即

(2)由(1)知 设 ,则

，

因为函数y=2 在R上是增函数且 , 0，又 0,

0即 . 在 上为减函数.

因 是奇函数，不等式 等价于 ，

又因 为减函数， .即对一切 有： ，

从而判别式

23.(本题满分13分)已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， .

(1) 求 的值;

(2) 判断 的单调性并予以证明;

(3) 若 解不等式 .

解:(1)令 ，代入得 ，故 .

(2)任取 ，且 则 ，由于当 时， ,

所以 ,即 ，因此 .

所以函数 在区间 上是单调递减函数.

(3) 由 得 ，而 ，所以 .

由函数 在区间 上是单调递减函数，且 ，

得 ，因此不等式的解集为 .

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