高一数学第二学期期中试卷2014春季

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则()

A.y3y2 B.y2y3 C.y1y3 D.y1y2

【解析】 y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5，

∵y=2x在定义域内为增函数，且1.81.44，

y1y2.

【答案】D

2.若142a+1143-2a，则实数a的取值范围是()

A.12，+ B.1，+ C.(-，1) D.-，12

【解析】 函数y=14x在R上为减函数，

2a+13-2a，a12.故选A.

【答案】 A

3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f(x)=3x-1，则有()

A.f(13)

C.f(23)

【解析】 因为f(x)的图象关于直线x=1对称，

所以f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，

因为函数f(x)=3x-1在[1，+)上是增函数，

所以f(53)f(32)f(43)，即f(23)

【答案】 B

4.如果函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()

A.(0，12) B.(12，+) C.(-，12) D.(-12，12)

【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.

由已知得，实数a应满足1-2a01-2a1，解得a 0，

即a(0，12).故选A.

【答案】 A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.设a0，f(x)=exa+aex(e1)，是R上的偶函数，则a=________.

【解析】 依题意，对一切xR，都有f(x)=f(-x)，

exa+aex=1aex+aex，

(a-1a)(ex-1ex)=0.

a-1a=0，即a2=1.

又a 0，a=1.

【答案】 1

6.下列空格中填、或=.

(1)1.52.5________1.53.2，(2) 0.5-1.2________0.5-1.5.

【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.

因为1.51，所以y=1.5x在R上是 单调增函数.

又因为2.53.2，所以1.52.51.53.2.

(2)考察指数函数y=0.5x.

因为01，所以y=0.5x在R上是单调减函数.

又因为-1.2-1.5，所以0.5-1.20.5-1.5.

【答案】

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.根据下列条件确定实数x的取值范围：a1a1-2x(a0且a1).

【解析】 原不等式可以化为a2x -1a12，因为函数y=ax(a0且a1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数，

所以当a1时，由2x-112，解得x

当0

综上可知：当a1时，x当0

8.已知a0且a1，讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.

【解析】 设u=-x2+3x+2=-x-322+174，

则当x32时，u是减函数，当x32时，u是增函数.

又当a1时，y=au是增函数，当0

所以当a1时，原函数f(x)=a-x2+3x+2在32，+上是减函数，在-，32上是增函数.

当0

9.(10分)已知函数f(x)=3x+3-x.

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求函数的单调增区间，并证明.

【解析】 (1)f(-x)=3-x+3- (-x)=3-x+3x=f(x)且xR，

函数f(x)=3x+3-x是偶函数.

(2)由(1)知，函数的单调区间为(-，0]及[0，+)，且[0，+)是单调增区间.

现证明如下：

设0x1

=3x1-3x2+13 x1-13x2=3x1-3x2+3x2-3x13x13x2

=(3x2-3x1)1-3x1+x23x1+x2.

∵0x1

f(x1)-f(x2)0，即f(x1)

函数在[0，+)上单调递增，

即函数的单调增区间为[0，+).