2015-12-30
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4月高一数学下册期中试卷
高一数学下册期中试卷一.填空题(本题满分44分,每小题4分)
1.化简 的结果是 。
2. 如果 且 那么 的终边在第 象限。
3.若 ,则其中在 之间的角有 。
4. 若 ,且 ,则 。
5. 设 ,则 的取值范围是 。
6.已知 则 。
7. 已知 ,则 。
8.在 中,若 ,则 的大小是 。
9.已知 的取值范围是 .
10.在 中, , ,则 的大小应为 。
11.函数 的图像与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数 在 上的面积,已知函数 在 上的面积为 。则函数 在 上的面积为 ,函数 在 上的面积为 .
二、选择题(本题满分12分,每小题3分)
12. 函数 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 ()
, ,
,
13.若 ,则角 的终边在 ( )
第 象限 第 象限
第 象限第 象限 第 象限
14. 若 , ,则 ( )
15. 在 中, 是 的 ( )
.充分条件但非必要条件 .必要条件但非充分条件
.充分必要条件 .既非充分条件又非必要条件
三、解答题(本题满分44分)
16.(本题满分8分)已知一扇形的圆心角是 ,所在的圆的半径为 。
(1)若 ,求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长是一定值 ,当扇形的圆心角为多少时,该扇形的面积最大。
17.(本题满分8分)证明下列问题
(1)
(2)
18.(本题满分9分)已知 , 。
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值。
19. (本题满分9分)已知 的定义域为 ,值域为 。
(1) 求 的值;
(2) 写出函数 取得最大值时 取值;
(3) 当 时,讨论函数函数 的单调性,并求出其单调区间。
20. (本题满分10分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
参考答案
1. 2. 二 3. 4. 2 5. 6. 7. 1
8. 9. 10. 11.
12.C 13.A 14.A 15.C
16. 解:(1)
(2) , ,
当且仅当 时,等号成立,即 时, 。
17. (1)
(2)
18. 解:(1)
(2) , , ,
,
= 。
19. 解:(1)
当 时,由 ,得 ,则 ,
,
由题意得
当 时,有 ,
由题意得
(2)当 时, 取得最大值.
(3)当 时, ,
当 ,得 ,
当 ,即 时,函数 的单调递减;
当 ,即 时,函数 的单调递增。
因此,函数 的单调递减区间是 ;函数 的单调递增区间是 ;
20. 解:方案一:①需要测量的数据有:A
点到M,N点的俯角;B点到M,
N的俯角 ;A,B的距离 d (如图所示) . .3分
②第一步:计算AM . 由正弦定理 ;
第二步:计算AN . 由正弦定理 ;
第三步:计算MN. 由余弦定理 .
方案二:①需要测量的数据有:
A点到M,N点的俯角 , ;B点到M,N点的府角 , ;A,B的距离 d (如图所示).
②第一步:计算BM . 由正弦定理 ;
第二步:计算BN . 由正弦定理 ;
第三步:计算MN . 由余弦定理 .
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