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高一数学试题：2014高一数学期末试题四

四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分．

17（满分5分）在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

18（满分5分）在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设．有下列四个说法：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过、两点的直线与直线平行；

③若，则直线经过线段的中点；

④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.

上述说法中，所有正确说法的序号是 ② ③ ④

19（满分13分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

【解析】（1），．

设圆的方程是

此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．............................................10分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．....................................11分

圆的方程为．...........................13分

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