期末考试即将来临，小编为各位同学整理2014届高一数学期末复习题，供大家参考。

2014届高一数学期末复习题

一、选择题(每题5分，共50分)请将选项填涂在答题卡上

1.数列
的一个通项公式是( )

(A)
( B)
(C)
(D)

2. 若直线
与
互相垂直，则
的值是( )

(A)
( B)
( C)
(D)

3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a=
,c=10,A=30o,则B等于 ( )

(A)105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o

4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )

(A)
( B)
( C)
(D)

5.
是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
=
(

)，[0， )，则P的)轨迹一定通过△
的( )

(A).外心 (B).垂心 (C).内心 (D).重心

6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若
，
，则
-
②若a

(A) 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 3

7.若3个不同的实数
成等差数列，且
成等比数列，则
的值为( )

(A)-2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或-2

8.等比数列
中,
,前三项和
,则公比q的值为 ( )

(A)
( B) 1 ( C)1或
(D)
或

9.
ABC中三个角的对边分别记为
，其面积记为S，有以下命题：

①
; ②若
,则
ABC是等腰直角三角形;

③
; ④
则
ABC是等腰或直角三角形. 其中正确的命题是( )

(A)①②③ ( B ) ①②④ ( C) ②③④ (D) ①③④

10. 已知平面向量
=(2,4)，
=(-1,2)，若
=
-(

)
，则|
|等于 ( )

A、4 B、2 C、8 D、8

二、填空题(每题5分，共25分)请将答案填在答题卡上

11. 将直线
绕原点顺时针旋转
，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为_________;

12. 不等式
的解集是
，则
的值等于;

13. 在
ABC中角A、B、C所对的边分别为
，
则
;

14.将正偶数排列如下表，其中第
行第
个数表示

.例如
，若
，则
;

15.给出下列命题：

①y=
的最大值为2-4
; ②对函数
，当
时，y
;当
时，y
; ③若
，则
的最大值为
;④若x0，则
;⑤若ao，b0，a+b=1，
.

其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题(1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分)

16.(12分)已知
中，
边上的高所在的直线方程为
，
的角平分线所在的直线方程为
，点
的坐标为
.(Ⅰ)求点
和点
的坐标;(Ⅱ)又过点
作直线
与
轴、
轴的正半轴分别交于点
，求
的面积最小值及此时直线
的方程.

17.(12分)已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

(Ⅰ)求
;(Ⅱ)将{
}中的第2项，第4项，，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前
项和
.

18.(12分)在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

(I)求角A的大小;(II)当(ABC为锐角三角形时，求sinBsinC的取值范围.

19.(12分)某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
(单位：万件).(I)问在这一年内，哪几个月需求量将超过1. 3万件?(II)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品(精确到件).

20.(13分)已知数列
的前n项和
满足：
(
为常数，
)

(1)求
的通项公式;(2)设
，若数列
为等比数列，求
的值;(3)在满足条件(Ⅱ)的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

21.(14分)已知向量

，

(1)若
，求向量

的夹角;(2)若
，求


的最值.

C

期末复习试题一

一、选择题 B c D A D DA CDA

二、填空题11.
;12, 13, 1 ; 14, 61 ; 15, ②④⑤ .

三、解答题(1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分)请在答题卡对应位置规范答题.

16.(12分)因为点
在
边上的高
上，又在
的角平分线
上，所以解方程组
得
.2分

边上的高所在的直线方程为
，
，

点
的坐标为
，所以直线
的方程为
，

，
，所以直线
的方程为
，

解方程组
得
,

故点
和点
的坐标分别为
，
. 6分

(Ⅱ)依题意直线的斜率存在，设直线
的方程为：
，则
，所以

，当且仅当
时取等号，所以
，此时直线
的方程是
. 12分

17.(12分)已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

(Ⅰ)求
;

(Ⅱ)将{
}中的第2项，第4项，，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前
项和
.

解：(Ⅰ)由


3分

由
6分

(Ⅱ)由已知，
9分

12分

18.(12分)在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

(I)求角A的大小;

(II)当(ABC为锐角三角形时，求sinBsinC的取值范围.

19.(12分)某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
(单位：万件).

(I)问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件?

(II)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品(精确到件)

20.(13分)已知数列
的前n项和
满足：
(
为常数，

(Ⅰ)求
的通项公式;

(Ⅱ)设
，若数列
为等比数列，求
的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

解：(Ⅰ)

.1分

当
时，

两式相减得：
，
(a0，n2)即
是等比数列.

4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a1
,
，

若
为等比数列，则有
而
，

6分

故

，解得
， 7分

再将
代入得
成立，所以
. 8分

(III)由(Ⅱ)知
，

所以
13分

21.(14分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为河内宝塔问题的游戏，其玩法如下：如图，设有n(
)个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用.

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(I)求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系;

(II)记
，求和
(
);

(提示：
)

(III)证明：
.

C解：(1)
2分

事实上，要将
个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面
个圆盘转移到B柱上，需要
次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将
柱上的
个圆盘转移到C柱上，需要
次转移，所以有
4分

(II)由(1)得：
，

所以

6分

9分

(III)(II)得：

令
，则当
时

又
，所以对一切
有：

12分

(方法二：
，从第四项开始放缩求和)

另方面
恒成立，所以对一切
有

综上所述有：
14分

温馨提示：同学们一定要多做高一数学期末复习题，再加上大家的努力学习，每一位同学都能取得优异的成绩!