【摘要】期中考试已经考完了，大家要在期中考试中知道自己的不足，加强学习，为期末考试做准备。小编为大家整理了高一上学期数学期末联考试题，供大家参考。

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.设集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2. 已知 ，则 点 位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的值是 ( )

A. B. C.1 D.3

4.下列各组函数中表示同一函数的是 ()

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

5. 设 是不共线的两个向量，已知 ， ， .若

三点共线，则 的值为 ()

A.1 B.2 C.-2 D.-1

6.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是( )

A. B. C. D.

7.在平行四边形 中, ,则必有( )

A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形

8. 设函数 ，则下列结论正确的是( )

A. 的图像关于直线 对称

B. 的图像关于点( 对称

C. 的图像是由函数 的图象向右平移 个长度单位得到的

D. 在 上是增函数。

9.函数 的图象可能是 ( )

10.设函数 满足 ，且当 时， .又函数 ，则函数 在 上的零点个数为 ( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 若 ，则 ;

12.已知幂函数 过点 ，则 的值为 ;

13. 已知单位向量 的夹角为60，则 __________;

14. 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为 ，则

15.用 表示a，b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线x= 对称，则t的值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)

16.(本小题满分9分)

设集合 ，

(I)若 ,试判定集合A与B的关系;

(II)若 ,求实数a的取值集合.

17.(本小题满分9分)

已知 ， ，函数 ;

(I)求 的最小正周期;

(II)求 在区间 上的最大值和最小值。

19 .(本小题满分9分)

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、 万件、 万件，为了 估测当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用函数 (其中 为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

20.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系中，已知向量 又点

(I)若 求向量 的坐标;

(II) 若向量 与向量 共线，当 取最大值时，求 .

21.(本小题满分10分)

已知实数 ，函数 .

(I)讨 论 在 上的奇偶性;

(II)求函数 的单调区间;

(III)求函数 在闭区间 上的最大值。

普通高中20122013学年第一学期三明一、二中联合考试

高一数学试题参考答案

三、解答题(本大题共6小题，共55分)

16、(本小题满分9分)

解： (I)由 得 或 ，故A={3,5}

当 时,由 得 .故 真包含于A. 4分

(II)当B= 时，空集 ，此时 ; 5分

当B 时， ,集合 ， ，此时 或 ， 或

综上，实数a的取值集合 9分

考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。

17、(本小题满分9分)

解：(法一)(I) ，

函数 的最小正周期为 ;4分

(II)因为 ，5分

所以， 当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;9分

(法二)(I) ，

函数 的最小正周期为 ;4分

(II)因为 ，5分

所以，当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;9分

考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。

18、(本小题满分9分)

解：(I) ， 3分

7分

9分

考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。

19、(本小题满分9分)

解：设

依题意： 解得

故 4分

设

依题意： 解得

故 8分

由以上可知，函数 作为模拟函数较好。9分

考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

20、(本小题满分9分)

解：(I) 因为 所以，

故 4分

(II)因为向量 与向量 共线， ，

所以， ， ，6分

7分

故，当 时， 取最大值4，此时，

所以， 9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解：(I)当 时， ，因为 ，故 为奇函数;

当 时， 为非奇非偶函数2分

(II)当 时， 故函数 的增区间 3分

当 时，

故函数 的增区间 ，函数 的减区间 5分

(III)①当 即 时 ， ，

当 时， ， 的最大值是

当 时， ， 的最大值是 7分

② 当 即 时， ， ，

，

所以，当 时， 的最大值是 9分

综上，当 时， 的最大值是

当 时， 的最大值是 10分

考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。

【总结】高一上学期数学期末联考试题就为大家介绍到这了，大家要多做题，多总结，才能多进步。小编祝大家在查字典数学网学习愉快。