【摘要】期中考试是一次阶段性的考试，是为了检验大家上半学期的学习成果。小编为大家整理了高一上册数学期中试卷及答案，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上

1.若 ，则 ▲ .

2.函数 的定义域是 ▲ .

3.已知幂函数 的图象过点 ，则 ▲ .

4.设函数 满足 ，则 的表达式是 ▲ .

5.函数 的值域是 ▲ .

6.若 , ,则用将 按从大到小可排列为 ▲ .

7.已知函数 ，则 ▲ .

8.若函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 ，则a的值为 ▲ .

9.给定函数：① ,② ,③ ,④ ，其中在区间 上是单调减函数的序号是 ▲ .(填上所有你认为正确的结论的序号)

10.已知方程 的解所在区间为 ，则 = ▲ .

11.已知函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 ▲ .

12.定义在实数集R上的奇函数 满足：① 在 内单调递增，② ，则不

等式 的解集为 ▲ .

13.已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 ▲ .

14.已知函数 ，现给出下列命题：

① 当其图象是一条连续不断的曲线时，则 = ;

② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数 使 在 上是增函数;

③ 当 时，不等式 恒成立;

④ 函数 是偶函数.

其中正确命题的序号是 ▲ .(填上所有你认为正确的命题的序号)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤

15.(本小题满分14分)

设全集 R，集合 ， .

(1)求

(2)若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围

16.(本小题满分14分)

(1)计算 的值;

(2)已知 ，求 和 的值.

17.(本小题满分15分)

已知 为定义在R上的奇函数，当 时， 为二次函数，且满足 ， 在 上的两个零点为 和 .

(1)求函数 在R上的解析式;

(2)作出 的图象，并根据图象讨论关于 的方程 根的个数.

18.(本小题满分15分)

已知函数 ，其中 ，记函数 的定义域为D.

(1)求函数 的定义域D;

(2)若函数 的最小值为 ，求 的值;

(3)若对于D内的任意实数 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

19.(本小题满分16分)

已知函数 ( R).

(1)试判断 的单调性，并证明你的结论;

(2)若 为定义域上的奇函数，

① 求函数 的值域;

② 求满足 的 的取值范围.

20.(本小题满分16分)

若函数 满足下列条件：在定义域内存在 使得 成立，则称函数 具有性质 ;反之，若 不存在，则称函数 不具有性质 .

(1)证明：函数 具有性质 ，并求出对应的 的值;

(2) 已知函数 具有性质 ，求 的取值范围;

(3)试探究形如：① ,② ,③ ,④

,⑤ 的函数，指出哪些函数一定具有性质 ?并说明理由.

江苏省南通第一中学20122013学年度第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上.

1. 2.

3.9 4. (或写成 )

5. 6.cb

7.4 8.

9.②④ 10.4

11.a 12.

13. 14.①③

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

解：(1)∵

4分

7分

(2)由 得 9分

根据数轴可得 ， 12分

从而 14分

16.(本小题满分14分)

解：(1)原式

4分

7分

(2) 10分

∵

由 得 14分

(注：不指出 得 扣1分;直接得 扣2分)

17.(本小题满分15分)

解：(1)由题意，当 时，设 ，

， ， 2分

(注：设 一样给分)

当 时， ，∵ 为 上的奇函数， ，

即 时， 5分

当 时，由 得： 6分

所以 . 7分

(2)作出 的图象(如图所示)

10分

(注： 的点或两空心点不标注扣1分，

不要重复扣分)

由 得： ，在图中作 ，

根据交点讨论方程的根：

当 或 时，方程有 个根; 11分

当 或 时，方程有 个根; 12分

当 或 时，方程有 个根; 13分

当 或 时，方程有 个根; 14分

当 时，方程有 个根. 15分

18.(本小题满分15分)

解：(1)要使函数有意义：则有 ，解得

函数的定义域D为 2分

(2)

， ，即 ， 5分

由 ，得 ， . 7分

(注： 不化简为 扣1分)

(3)由题知-x2+2mx-m2+2m1在x 上恒成立，

-2mx+m2-2m+10在x 上恒成立， 8分

令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1，x ，

配方得g(x)=(x-m)2-2m+1，其对称轴为x=m，

①当m-3时， g(x)在 为增函数，g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +100，

而m2+4m +100对任意实数m恒成立，m-3. 10分

②当-3

g(m)=-2m+10，解得m -3

③当m1时，函数g(x)在 为减函数，g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +20，

解得m 或m ， -3

综上可得，实数m的取值范围是 (-， )[ ，+) 15分

19.(本小题满分16分)

解：(1)函数 为定义域(-，+)，且 ，

任取 (-，+)，且

则 3分

∵ 在 上单调递增，且

， ， ， ， ，

即 ， 在(-，+)上的单调增函数. 5分

(2)∵ 是定义域上的奇函数， ，

即 对任意实数 恒成立，

化简得 ， ，即 ， 8分

(注：直接由 得 而不检验扣2分)

①由 得 ，∵ ， ， 10分

，

故函数 的值域为 . 12分

②由 得 ，

且 在(-，+)上单调递增， ， 14分

解得 ，

故 的取值范围为 . 16分

20.(本小题满分16分)

解：(1)证明： 代入 ，

得： ，即 ， 2分

解得 ，函数 具有性质 . 3分

(2) 的定义域为R，且可得 ，]∵ 具有性质 ，

存在 ，使得 ,代入得 ，

化为 ，

整理得: 有实根， 5分

①若 ,得 ，满足题意; 6分

②若 ,则要使 有实根，只需满足 ，

即 ，解得 ， ，

综合①②,可得 8分

(3)解法一：函数 恒具有性质 ，即关于 的方程 (*)恒有解. 9分

①若 ，则方程(*)可化为

整理， 得 ，当 时，关于 的方程(*)无解，

不恒具备性质 ; 10分

②若 ，则方程(*)可化为 ，解得 ，

函数 一定具备性质 ; 12分

③若 ，则方程(*)可化为 无解，

不具备性质 ; 13分

④若 ，则方程(*)可化为 ，化简得 ，

当 时，方程(*)无解，

不恒具备性质 ; 14分

⑤若 ，则方程(*)可化为 ，化简得 ，

显然方程无解，

不 具备性质 ; 15分

综上所述，只有函数 一定具备性质 . 16分

(注：第(3)问直接得 一定具备性质 而不说明理由

只给1分)

【总结】高一上册数学期中试卷及答案就为大家介绍到这了，大家要多做题，多总结，才能多进步。小编祝大家在查字典数学网学习愉快。