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本文题目：高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质

1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为()

A.(2,5] B.(2,5)

C.[2,5] D.[2,5)

【解析】 要使函数有意义，只须使

x-20，x5

2

【答案】 A

2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是()

A.R B.[-1，+)

C.(-，-1] D.[0,1]

【解析】 由y=log13x在(0,3]上单调递减，

ymin=log133=-1.函数值域为[-1，+).故选B.

【答案】 B

3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(132)=________.

【解析】 设f(x)=logax，则loga8=3，a3=8，

a=2即f(x)=log2x，

f(132)=log2132=-5.

【答案】 -5

4.已知f(x)=lg1+x1-x，x(-1,1)，若f(a)=12，求f(-a).

【解析】 ∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)，

f(x)是奇函数，

f(-a)=-f(a)=-12.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()

A.y=log2x B.y=2log4x

C.y=log2x或y=2log4x D.不确定

【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为

y=logax(a0，且a1，x0)，则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.

【答案】 A

￥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为()

A.奇函数，在区间(0，+)上是减函数

B.奇函数，在区间(0，+)上是增函数

C.偶函数，在区间(-，0)上是增函数

D.偶函数，在区间(-，0)上是减函数

【解析】 已知函数的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以它是偶函数.

当x0时，|x|=x，即函数y=lg|x|在区间(0，+)上是增函数，

又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(-，0)上是减函数.故选D.

【答案】 D.

3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M，函数f(x)=

ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为()

A.[0,1) B.(0,1)

C.[0,1] D.(-1,0]

【解析】 由题意得x11-x00

M=(0,1)

由1-|x|0得-1

N=(-1,1)，

MN=(0,1).故选B.

【答案】 B

4.函数f(x)=log2(x+1)+1(37)的值域是()

A.[3,4] B.[2,3]

C.(0，+) D.(1，+)

【解析】 当37时，48,2log2(x+1)3.

【答案】 A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点(3,1)，则a=________.

【解析】 函数f(x)的反函数为y=logax，由题意，loga3=1，

a=3.

【答案】 3

6.设g(x)=ex (x0)lnx (x0)，则g(g(12))=________.

【解析】 g(12)=ln120，

g(ln12)=eln12=12，

g(g(12))=12.

【答案】 12

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.求下列函数的定义域：

(1)y=log3(2x-1)+1log4x;

(2)y=log(x+1)(16-4x);

【解析】 (1)要使函数有意义，则

2x-10，log4x0，x0，即x12，x1，x0，

x12，且x1.

故所求函数的定义域是12，1(1，+).

(2)要使函数有意义，则

16-4x0，x+10，x+11，即x2，x-1，x0，

-1

故所求函数的定义域是{x|-1

8.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.

【解析】 ∵x2+2x+4=(x+1)2+33，

定义域为R，f(x)log133=-1，

函数值域为(-，-1].

9.(10分)当x(1,2)时，不等式(x-1)2

【解析】 设f1(x)=(x-1)2，f2(x)=logax，要使当x(1,2)时，不等式(x-1)2

当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(2-1)2loga2，loga21，1