2015-12-30
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【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高一数学下学期一单元试题:对数,供大家参考!
本文题目:高一数学下学期一单元试题:对数
对数
基础巩固 站起来,拿得到!
1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是( )
A.x5或x2 B.2
C.2
答案:C
解析: 2
2.已知log7[log3(log2x)]=0,那么 等于( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:由外到里依次有log3(log2x)=1,log2x=3,x=23, .
3.给出下列四个命题:①对数的真数是非负数;②若a0且a1,则loga1=0;③若a0且a1, logaa=1;④若a0,且a1, =2.其中正确的命题是( )
A.①②③ B.②③④
C.①③ D.①②③④
答案:B
解析:①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.
4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
答案:D
解析:原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.
5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________.
答案:2
解析: x ,(3x-2)2=x(3x+2).
解得x= (舍)或x=2.
6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg =lga-lgb;(3) lg( )2=lg ;(4)lg(ab)= .
其中正确的命题的个数为_________________.
答案:0
解析:(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:
(1)lg[(-2)(-3)]lg(-2)+lg(-3);
(2)lg lg(-2)-lg(-3);
(3) lg( )2
(4)lg(2 ) .
注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.
7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log3 .
解:根据题意,得b=log35,
log3 = log3(310)= (log33+log310)
= [1+log3(25)]
= (1+log32+log35)
= (1+a+b).
能力提升 踮起脚,抓得住!
8.设 =n,那么n的值属于下列哪一个区间?( )
A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)
答案:A
解析: =log32+log35=log310,
2=log39
2
9.若lgx=a,lgy=b,则lg -lg( )2的值为( )
A. a-2b-2 B. a-2b+2
C. a-2b-1 D. a-2b+1
答案:B
解析:∵lg -lg( )2= lgx-2lg
= lgx-2(lgy-lg10)
= a-2(b-1)
= a-2b+2.
10.已知f(x)= 则f{f[f(-2-3)]}=______________.
答案:-4
解析:∵-2- -1,
又∵x(-,-1)时,f(x)=- ,
f(-2- )=- =- .
∵- (-1,0],
而x(-1,0)时,f(x)=x2,
f[f(-2- )]=f(- )=(- )2= 0.
而x(0,+)时,f(x)=log2x,
f{f[f(-2-3)]}=f( )=log2 =-4.
11.已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.
解:由题意可得=0,
即4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0.
2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2).
a2=c2-b2,
即a2+b2=c2.
根据勾股定理可得△ABC是直角三角形.
12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值.
解:∵am=2,an=3,
loga2=m,loga3=n.
a3m-2n=
= .
13.计算:
(1)log2 +log212- log242;
(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4.
解:(1)log2 +log212- log242
=log2[ 12 ]
=log2( )
=log2 =- .
(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2
=lg2-lg5-2lg2
=-(lg2+lg5)=-1.
拓展应用 跳一跳,够得着!
14.定义运算法则如下:a*b= ,a b=lga2-lg ,M=2 * ,N= ,则M+N=_________________.
答案:5
解析:M= * = =4.
N=
=lg2-lg =lg10=1.
M+N=5.
15.如果log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则x+y-z等于( )
A.70 B.71 C.89 D.90
答案:B
解析:log2[log3(log4x)]=0 log3(log4x)=1 log4x=3.
x=43=64.
同理,y=16,z=9.
x+y-z=71.
16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.
解:原函数式可化成f(x)=lga(x+ )2- +4lga.
由已知,f(x)有最大值3,
lga0,并且- +4lga=3,
整理得4(lga)2-3lga-1=0,
解得lga=1,lga=- .
∵lga0,故取lga=- .
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