高一数学正弦定理和余弦定理_题型归纳

高一数学正弦定理和余弦定理 2015-12-30 收藏

【编者按】正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径).

(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质

a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2bc)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=bcos C+ccos B， b=ccos A+acos C， c=acos B+bcos A。

【教学目标】

知识目标：能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题.

能力目标：能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.

情感目标：能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力.

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