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一、选择题

1.已知集合M={直线}，N={圆}，则MN的元素个数为()个.()

A.0 B.1

C.2 D.不确定

[答案] A

[解析] 集合MN中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而MN=，故选A.

[点评] 集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆.易将MN错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MN={0,1,2}，从而易错选C.

2.(2010江西理，2)若集合A={x|x|1，xR}，B={y|y=x2，xR}，则AB=()

A.{x|-11}

B.{x|x0}

C.{x|01}

D.

[答案] C

[解析] 集合A={x|-11}，B={y|y0}，故AB={x|01}.选C.

3.(09山东文)集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若AB={0,1,2,4,16}，则a的值为()

A.0 B.1

C.2 D.4

[答案] D

[解析] ∵A={0,2，a}，B={1，a2}，AB={0,1,2,4,16}，a2=16a=4，a=4.故选D.

4.(2010福建文，1)若集合A={x|13}，B={x|x2}，则AB等于()

A.{x|2

C.{x|23} D.{x|x2}

[答案] A

[解析]

AB={x|2

5.设集合A={x|-12}，B={x|x

A.a2 B.a-2

C.a-1 D.-1

[答案] C

[解析] 由A知a-1，故选C.

6.(08山东文)满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案] B

[解析] ∵M{a1，a2，a3}={a1，a2}，

a1M，a2M，a3M.

又∵M{a1，a2，a3，a4}，M={a1，a2}或{a1，a2，a4}.

7.(09全国Ⅱ理)设集合A={x|x3}，B=xx-1x-40，则AB=()

A. B.(3,4)

C.(-2,1) D.(4，+)

[答案] B

[解析] ∵A={x|x3}，B=xx-1x-40={x|(x-1)(x-4)0}={x|1

AB={x|3

8.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，aP，bQ}，若P={0,1,2}，Q={-1,1,6}，则P+Q中所有元素的和是()

A.9 B.8

C.27 D.26

[答案] D

[解析] 由P+Q的定义知：a=0时，b可取-1,1,6，故x=-1,1,6;同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P+Q={-1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.

9.已知集合A={x|x=2k+1，kN*}，B={x|x=k+3，kN}，则AB等于()

A.B B.A

C.N D.R

[答案] B

[解析] A={3,5,7,9}，B={3,4,5,6}，易知A?B，AB=A.

10.当xA时，若x-1A，且x+1A，则称x为A的一个孤立元素，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的孤星集，若集合M={0,1,3}的孤星集为M，集合N={0,3,4}的孤星集为N，则MN=()

A.{0,1,3,4} B.{1,4}

C.{1,3} D.{0,3}

[答案] D

[解析] 由条件及孤星集的定义知，M={3}，N={0}，则MN={0,3}.

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二、填空题

11.若集合A={2,4，x}，B={2，x2}，且AB={2,4，x}，则x=________.

[答案] 0,1或-2

[解析] 由已知得BA，x2=4或x2=x，x=0,1，2，由元素的互异性知x2，x=0,1或-2.

12.已知A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A={2}时，集合B=________.

[答案] {3+2，3-2}

[解析] ∵A={2}，方程x2+px+q=x有两相等实根2，

4+2p+q=2(p-1)2-4q=0p=-3q=4，

方程(x-1)2+p(x-1)+q=x+1可化为：

x2-6x+7=0，x=32，

B={3+2，3-2}.

13.(胶州三中2009～2010高一期末)设A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2+qx+r=0}且AB={2,3,5}，AB={3}，则p=______;q=______;r=______.

[答案] 8 -5 6

[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集.从AB入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解.

[解析] ∵AB={3}，3A,3B

9-3p+15=0 (1)9+3q+r=0 (2)，由(1)得p=8，

A={x|x2-8x+15=0}={3,5}

又AB={2,3,5}，2B，4+2q+r=0 (3)

由(2)(3)得q=-5，r=6.经检验符合题意.

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三、解答题

14.已知A={x|aa+3}，B={x|x-1或x5}

(1)若AB=，求a的取值范围.

(2)若AB=B，a的取值范围又如何?

[解析] (1)-12

(2)∵AB=B，AB，a+3-1，或a5，a5或a-4

15.设集合M={1,2，m2-3m-1}，N={-1,3}，若MN={3}，求m.

[解析] ∵MN={3}，3M，

m2-3m-1=3，m=-1或4.

16.已知A={1，x，-1}，B={-1,1-x}.

(1)若AB={1，-1}，求x.

(2)若AB={1，-1，12}，求AB.

(3)若BA，求AB.

[解析] (1)由条件知1B，1-x=1，

x=0.

(2)由条件知x=12，

A={1，12，-1}，B={-1，12}，

AB={-1，12}.

(3)∵BA，1-x=1或1-x=x，

x=0或12，当x=0时，AB={1,0，-1}，

当x=12时，AB={1，12，-1}.

17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?

[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下图可知，要使AC的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22+18+16=56中AC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故AC的元素个数最多可为12(56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.

18.已知集合A={x|3x-70}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|xa，a为常数}，D={x|xa，a为常数}.

(1)求A

(2)若A，求a的取值集合;

(3)若AC={x|73

(4)若AD={x|x-2}，求a的取值集合;

(5)若BC=，求a的取值集合;

(6)若BD中含有元素2，求a的取值集合.

[解析] A={x|x73}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}.

(1)AB={3,4,5,6,7,8}.

(2)∵A，a73，

a的取值集合为73，+.

(3)由条件知，AC不是空集，

AC={x|73

又AC={x|73

a=3，a的取值集合为{3}.

(4)∵AD={x|xA，AD=D，

a=-2，即a的取值集合为{-2}.

(5)∵BC=，a0，

a的取值集合为{a|a0}.

(6)∵2D，2D，a2，

a的取值集合为{a|a2}.