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一、选择题

1.集合A={a，b，c}，B={d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为()

A.5 B.6

C.8 D.9

[答案] C

[解析] 用树状图写出所有的映射为：

adbdcdcebecdce aebdcdcebecdce共8个.

2.已知f(x)=x2+3 (x0)，1 (x=0)，x+4 (x0).

则f(f(f(-4)))=()

A.-4 B.4

C.3 D.-3

[答案] B

[解析] f(-4)=(-4)+4=0，

f(f(-4))=f(0)=1，

f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选B.

3.已知函数f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是()

A.m-1 B.m1

C.m-1 D.m1

[答案] C

[解析] f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点，即方程-x2+2x+m=0有实根，0即4+4m0，

m-1，故选C.

4.下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()

A.P=N，Q=N*，f：x|x-8|

B.P={1,2,3,4,5,6}，Q={-4，-3,0,5,12}，f：xx(x-4)

C.P=N*，Q={-1,1}，f：x(-1)x

D.P=Z，Q={有理数}，f：xx2

[答案] A

[解析] 对于选项A，当x=8时，|x-8|=0N*，

不是映射，故选A.

5.给出下列四个命题：

(1)若A={整数}，B={正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射;

(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射;

(3)若A={a}，B={1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射;

(4)若A={1,2}，B={a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射.

其中正确命题的个数是()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

[答案] B

[解析] 对于(1)f：AB对应法则f：x2|x|+1故(1)错;(2)f：R{1}，对应法则f：x1，(2)错;(3)可以建立两个映射，(3)错;(4)正确，故选B.

6.(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f(x)=2 x[-1，1]x x[-1，1]，若f[f(x)]=2，则x的取值范围是()

A.

B.[-1,1]

C.(-，-1)(1，+)

D.{2}[-1,1]

[答案] D

[解析] 首先当x=2时，f(2)=2，

f[f(2)]=2，

其次当x[-1,1]时，f(x)=2，

f[f(x)]=2.

7.已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(0)=0，则f(4)的值是()

A.5 B.-5

C.12 D.20

[答案] C

[解析] 由f(1)=f(0)=0得到：1+p+q=0①，q=0②，由①和②联立解得p=-1，q=0.于是f(x)=x2-x，则f(4)=42-4=12.

8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是()

[答案] D

[解析] t=0时，该学生到学校的距离为d0，排除A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，选D

9.某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2，x(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为()

A.25台 B.75台

C.150台 D.200台

[答案] C

[解析] 由题意得：y25x得3000+20x-0.1x225x

x2+50x-300000解得：x150或x-200

又0

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10.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1，则f(x)=()

A.-2x+1 B.2x-13

C.2x-1 D.-2x+13

[答案] D

[解析] ∵f(x)+2f(-x)=2x+1(xR)

f(-x)+2f(x)=-2x+1，

消去f(-x)得，f(x)=-2x+13.

二、填空题

11.(2010陕西文，13)已知函数f(x)=3x+2，x1，x2+ax，x1，若f(f(0))=4a，则实数a=________.

[答案] 2

[解析] 由题意得，f(f(0))=f(2)=4+2a=4a，a=2.

12.已知函数(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且(13)=16，(1)=8，则(x)的表达式为________.

[答案] 3x+5x

[解析] 设f(x)=kx(k0)，g(x)=mx (m0)

则(x)=kx+mx，由题设k3+3m=16k+m=8

解之得：k=3m=5，(x)=3x+5x.

三、解答题

13.在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过40克重付邮资160分.试写出x(040)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象.

[解析] y=0(x=0)80 (0

14.作出下列函数的图象.

(1)f(x)=2x，xZ，且|x|

[解析] (1)这个函数的定义域是集合{-2，-1,0,1,2}，对应法则是乘以2，故它的图象由5个孤立的点(-2，-4)，(-1，-2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所示.

(2)这个函数分为两部分，

当x(0，+)时，f(x)=1，

当x(-，0]时，f(x)=-1，

函数图象如图(2)所示.

15.(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式.

(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式.

[解析] (1)设y=kx+b(k0)，由图知过(-1,0)和(0,2)点，

-k+b=0b=2，k=2b=2，

y=2x+2.

(2)设y=ax2+bx+c(a0)，由图知过A(-3,0)、B(1，0)、C(0，-2)三点，

9a-3b+c=0a+b+c=0c=-2，a=23b=43c=-2，

y=23x2+43x-2.

[点评] 设y=ax2+bx+c，由图知y=0时，x=-3或1，即一元二次方程ax2+bx+c=0有两根-3和1，故可用根与系数关系求解，也可设ax2+bx+c=a(x+3)(x-1).由过(0，-2)求出a，进而求出b、c.

16.设A=B={(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)(kx，y+b).是从集合A到集合B的映射，若B中元素(6,2)在映射f下对应A中元素(3,1)，求k，b的值.

[解析] (3,1)对应元素为(3k,1+b)，

3k=6，b+1=2，解得k=2b=1.

17.作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域.

[解析] f(x)=-3 (x2)1-2x(-1

如图：由图象知函数f(x)值域为{y|-33}.