本文导航 1、首页2、***

一、选择题

1.(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3}，(UB)A={9}，则A=()

A.{1,3} B.{3,7,9}

C.{3,5,9} D.{3,9}

[答案] D

[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则UB中无7和5，即B中有7或5，则与AB={3}矛盾，故选D.

2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足ST={2}，(US)T={4}，(US)(UT)={1,5}则有()

A.3S,3T B.3S,3UT

C.3US,3T D.3US,3UT

[答案] B

[解析] 若3S,3T，则3T，排除A;

若3US，3T，则3(US)T，排除C;

若3US,3UT，则3(US)(UT)，排除D，

选B，也可画图表示.

3.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()

A.(UA)B B.(UA)(UB)

C.A(UB) D.A(UB)

[答案] C

[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在UB中，因此是A与UB的公共部分.

4.设A、B、C为三个集合，AB=BC，则一定有()

A.AC B.CA

C.AC D.A=

[答案] A

[解析] ∵AB=BB，

又BB，AB=B，AB，

又BB=BC，且BB，

BC=B，BC，AC.

5.(08湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则()

A.MN={4,6}

B.MN=U

C.(UN)M=U

D.(UM)N=N

[答案] B

[解析] MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={4,5}，故A错;

MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U，故B正确;

UN={3,7}，(UN)M={3,7}{3,4,5,7}={3,4,5,7}U，故C错;

UM={2,6}，(UM)N={2,6}{2,4,5,6}={2,6}N，故D也错.

6.(08安徽文)若A为全体正实数的集合，B={-2，-1,1,2}，则下列结论中正确的是()

A.AB={-2，-1}

B.(RA)B=(-，0)

C.AB=(0，+)

D.(RA)B={-2，-1}

[答案] D

[解析] RA={x|x0}，(RA)B={-2，-1}.

7.(08天津文)设集合U={xN|0

A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}

C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}

[答案] A

[解析] ∵U={xN|0

UT={1,2,4,6,8}，S(UT)={1,2,4}.

8.(09全国Ⅰ文)设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=AB，则集合U(AB)中的元素共有()

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

[答案] A

[解析] 全集U=AB={3,4,5,7,8,9}，AB={4,7,9}，U(AB)={3,5,8}，

U(AB)中的元素共有3个，故选A.

*9.(09江西理)已知全集U=AB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为()

A.mn B.m+n

C.n-m D.m-n

[答案] D

[解析] 因为(UA)(UB)=U(AB)，并且全集U中有m个元素，U(AB)中有n个元素，所以AB中的元素个为m-n.

10.(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()

A.50 B.45

C.40 D.35

[答案] B

[解析] 两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人，故仅参加一项活动的学生人数为50-5=45人.

本文导航 1、首页2、***

二、填空题

11.已知集合A={a，b，c}，集合B满足AB=A，这样的集合B有________个.

[答案] 8

[解析] ∵AB=A，BA，A的子集共有8个：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

12.已知U={|0180}，A={x|x是锐角}，B={x|x是钝角}，则U(AB)=________，UAUB=________，U(AB)=________.

[答案] U，U，{x|x是直角}

13.如果U={x|x是自然数}，A={x|x是正奇数}，B={x|x是5的倍数}，则BUA=________.

[答案] {xN|x是10的倍数}

[解析] UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10，}，B={0,5,10,15，}，

BUA={0,10,20，}.

14.用A、B、U表示图中阴影部分.

[答案] (AU(AB)或(UA(AUB)

[解析] 解法1：阴影部分在A中或B中，故在A阴影部分不在AB中，故阴影部分表示为(AU(AB).

解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B中阴影部分在B中，不在A中，故在BUA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在AUB中，故阴影部分可表示为(BUA)UB).

15.如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则

(1)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?

(2)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?

[答案] (1)5,3 (2)2,0

[解析] 当AB时，AB=B中有2个元素，从而AB中有3个元素.

当A与B无公共元素时，AB=中有0个元素，从而AB中有5个元素.

三、解答题

16.设全集S表示某班全体学生的集合，若A={男生}，B={团员}，C={近视眼的学生}，说明下列集合的含义.

(1)AC;

(2)C[S(AB)].

[解析] (1)AC={是团员又是近视眼的男生}

(2)AB={男生或是团员的女生}

S(AB)={不是团员的女生}

CS(AB)={不是团员但是近视眼的女生}.

17.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值.

[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10

当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4.

解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.

18.设U=R，A={x|x-a0}，B={x|2

(1)(2)(3)当B?A时，求a的取值范围.

[解析] (1)由A={x|xa}知UA={x|xa}，

(2)由B={x|2

(3)由B?A知a2，如下图所示

*19.设全集U=R，集合M={x|3a-1

[解析] ∵N，N?UM

①若M=，则UM=R，显然成立.

于是有3a-12a，得a1.

②若M，则3a-12a，有a1.这时UM={x|x3a-1，或x2a}，由N?UM得2a-1或3a-13，即a-12或a43，又a1故a-12.综合①②有a1或a-12.即a的取值集合为{a|a1或a-12}.