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牛顿问题 2013-05-10 收藏

牛顿问题　由查字典数学网资料整理

牧场一片草青青，

风调雨顺长得匀。

十头牛，一齐吃，

可供二十天不断顿。

如果十五头牛吃，

一边吃，一边长，

只用十天便吃光。

牛群涌来二十五，

只消几天便吃光?

解：本题是根据著名的“牛顿问题”改编的。原题是：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供10头牛吃，可以吃20天;供15头牛吃，可以

吃10天;供25头牛吃，可以吃多少天?

解牛顿问题的关键是，要求出牧场上的“老草”可供多少头牛吃一天，“新长出的草”可供多少头牛吃一天的。

因此，可按下列思路进行思考：

①根据“10头牛可吃20天”，可算出够10×20=200(头)牛1天吃完。

②根据“15头牛可吃10天”，可算出够15×10=150(头)牛1天吃完。这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天)，牛的头数相差50(200—150)。由此可知每天长出的草可供5头牛(50÷10)吃1天。

③草地原来的草(不包括新生长的草)，可供多少头牛吃1天呢?

(10-5)×20=5×20=100(头)

或：(15-5)×10=10×10=100(头)

④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。

100÷(25-5)=100÷20=5(天)

这样便可逐步求得答案。

(1)牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：

(10×20-15×10)÷(20-10)

=(200-150)÷10

=50÷10

=5(头)

(2)牧场上原有的草够多少头牛吃1天的?

(10-5)×20=5×20=100(头)

(3)牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天?

100÷(25-5)=100÷20=5(天)

答：(略)。

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