36.表 格 法

例1 “化简比”与“求比值”的区别是( )。

例2 在下面的( )里填上适当的质数：

(1)64＝( )＋( )

(2)84＝( )＋( )

(3)86＝( )＋( )

这类关于“哥德巴赫猜想”的习题，可用下面巧妙的表格解答。

比6的倍数少2的数(除4＝2＋2外)，只可能表示为：(1)3与一个比6的倍数多1的质数之和；

如：16＝3＋13。

(2)两个比6的倍数少1的质数之和。

如：64＝3＋61＝5＋59＝11＋53＝17＋47＝23＋416的倍数(除6＝3＋3外)，只可能表示为一个比6的倍数少1的质数与一个比6的倍数多1的质数之和。如：84＝5＋79＝11＋73＝17＋67＝23＋61＝41＋43＝47＋37＝53＋31＝71＋13。

比6的倍数多2的数，只可能表示为：

(1)3与一个比6的倍数少1的质数之和；

(2)两个比6的倍数多1的质数之和。

如：86＝3＋83＝7＋79＝13＋73＝19＋67＝43＋43。

37.找 规 律

遇到任何一串数，要仔细观察，找出数与数之间的联系。

例1 根据表中数的排列，推算出空格里面应填的数。

第一行10、8、6后面的数，比相邻的前面的数少2；第二行后面的数，都是相邻的前面数的一半；第三行后面的数，都比相邻的前面数多7；第四行后面的数，是相邻的前面的数的平方。

应依次填4，12，25，256。

例2 竞赛题：一个长方体的体积是个七位数

1□□2□□5cm3，已知它的长、宽、高是三个连续奇数，这三个数是( )、( )、( )。

三个连续奇数一定是两两互质，如果知道其体积，只要将其分解质因数，便可得解。但本题只知道体积是七位数，且首位数字是1，个位数字是5，由此应联想到：

三个奇数，必在100到130之间，且必有一个奇数的个位数字是5；逆用分解质因数知识，运用尝试法寻找符合条件的，不是唯一的。

基于上面分析，可得出九组数：

(1)101×103×105；

(2)103×105×107；

(3)105×107×109；

(4)111×113×115；

(5)113×115×117；

(6)115×117×119；

(7)121×123×125；

(8)123×125×127；

(9)125×127×129。

经过试算(1)、(4)、(8)都符合题意。

38.多层次想

都是正确。

例2 车站有货物45吨。用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完，两车同时运多少小时可以运完？正确算式是( )。(多解题)

正确算式为(2)、(3)、(4)、(5)。

例3 一个没盖的长方体容器的长8cm，宽和高都是5cm，其表面积的正确算式是( )，最简算式是( )。

(1)(8×5＋8×5＋5×5)×2；

(2)(8×5＋8×5＋5×5)×2－8×5；

(3)〔(8＋5)×2＋8〕×5；

(4)5×5×2＋8×5×3；

(5)5×5×4＋8×5；

(6)(8×5＋5×5)×2＋8×5。

正确算式为(2)、(3)、(4)、(6)。简式为(3)。

时。正确算式是( )。

是(a)、(c)、(d)、(e)。

例5 下面各题的( )中应填上哪一个字母。

a是真分数；b是假分数；c是1；

d是0。

(2)2.8÷( )＞2.8

(4)9÷( )＞( )÷9

应分别填：

(1)c；(2)a；(3)b；(4)c、c或c、a或a、a；(5)d；(6)c、c。