2015-12-28
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42.想 重 叠
例如,把1、2、3、……、12,分别填入图中的十二个空格,使两行两列每四个数的和都是23。
两行两列的总和是23×4=92,实际是1+2+3+……+12=78,正方形四个顶点处“重叠部分”的和是92-78=14。只要在“重叠”处填上其和为14的四个数,如1、2、5、6,关键问题就解决了。剩下的空格易填。
43.想上下界
例1 90+91+92+…+99的和为( )。
(a)845 (b)945 (c)1005 (d)1025 (e)1045
此和必在900(90×10)和990
(99×10)之间,只有(b)正确。
例2 下图,多边形的面积(单位:cm2)是( )。
(a)30 (b)44 (c)54。
此图面积必小于54(6×9),大于36(4×9),应选(b)。
44.列 举 法
这是一种不完全归纳法,有些抽象。结论难以确定正误时,根据需要既要列举一些有代表性的数据(如0与1),也要照顾到各种情况,否则会出现以偏概全的错误。通过观察计算,从中得到启示,找出规律,确定结论是否成立。
例1 一个数乘以真分数,积一定小于这个数。( )
显然,结论中的“一定”不确切。
例2 判断,圆心角一定,扇形的半径与面积成不成比例。( )
用公式推导,繁杂不易理解。列举些数据:
设圆心角为45°,r为半径,s为面积。
当r=1时,s=0.3925;
当r=2时,s=1.57;
当r=3时,s=3.5325;
当r=4时,s=6.28。
r与s的比值或积都不一定,因而扇形的半径与面积不成比例。
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