10.巧用最小公倍数

例1 一个数，用12除余10，用16除余10，用20除缺10。这个数是( )。

把“一个数用20除缺10”，也理解成用20除余10。[12，16，20]＝240。

所求的数是240＋10＝250。

例2 某数加上1后除以7余3，而减去1后除以14余1。该数最小值( )。

由条件一知，这个数除以7余2；由条件二知、这个数除以14余2。所以这个数应是7和14的最小公倍数加2。

14＋2＝16

例3 某班学生不足50人，敖老师组织学生做三次不同游戏。第一次每组4人，第二次每组6人，第三次每组8人，都正好分完没余下。该班有学生( )人，每次各分( )组、( )组、( )组。

［4，6，8］＝24

因限定这个数接近50，应是24×2＝48(人)。48分别除以 4、6、8得组数 12、8、6。

例4 一篓杏。十个十个地数最后缺一个；九个九个地数，数到最后也缺一个；八个八个地数，七个七个地数……到二个二个地数，一样数到最后总是缺一个。这篓杏至少有多少个？

因为十个十个地数到二个二个地数都缺一个，如果加上一个就没有缺数了。那么正好是2到10各数的公倍数，所以题意是求比2到10九个数的最小公倍数少1的数。求2、3、4、5、6、7、89、10的最小公倍数，因大数是小数的倍数，所以2、3、4、5不用求，只求6、7、8、9、10的最小公倍数即可。

2、3、4、……、10九个数的最小公倍数是2×3×1×7×4×3×5＝2520。这篓杏有2520—1＝2519(个)。

11.想 倍 数

例1 四个数的和为45，第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，其结果都相同。这四个数是 ( )。

第一个数加2，第二个数减2的结果都等于第三个数的2倍，所以第一、二个数的和是第三个数的4倍。而第四个数的一半与第三个数的2倍相等，故第四个数是第三个数的4倍。四个数的和是第三个数的9倍。

第三个数是 45÷9＝5。

其它数为5×2—2＝8，5×2＋2＝12，5×4＝20。

依次为8，12，5，20。

12.分 数 法

例如，乙数除甲数商3余8，如果甲数扩大5倍后，商正好是19。甲数是( )。

此题可表述为：甲数比乙数的3倍多8，且是乙数的19/5，求甲数。

也可这样想：根据“不完全商的变化”规律，假设乙数也同时扩大5倍，商不变，余数也扩大5倍，即8×5＝40。

这40实际上是乙数的19倍与乙数15(5×3)倍的差，乙数是40÷(19—15)＝10。

甲数：10×3＋8＝38。

再如，一项工程，由甲独做12天可以完成。甲做了3天后另有任务而调走。余下的乙独做15天完成。乙单独完成这项工程要()天。

由一般分数应用题想：

若从特殊分数应用题的“工程问题”考虑，则算式为