19.想 定 律

［定律］是科学上对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然关系。数学中，具有某种规律性的结论叫做定律。

例1 “从小爱数学”邀请赛试题：比较下面两个积的大小a( )b。

a＝987654321×123456789，

b＝987654322×123456788。

由“分配律”想：

a＝987654321×123456788＋987654321，

b＝987654321×123456788＋123456788。

因为 987654321＞123456788，

所以 a＞b。

由“两数的和一定时，两数的差越小积越大，相等时积最大”想：

因为 987654321＋123456789＝987654322＋123456788，

而 987654321—123456789＜987654322—123456788，前差比后差小2。

知 a＞b。

例2 下图的30个格子中各有一个数，最上面一横行和最左边一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于最上面一横行它所对应的数与第一竖列它所对应的数之和(例如a＝14＋17＝31)，这30个数总和是( )。

最上面一横行除10以外，是从11起到19的五个连续奇数，其和为15×5＝75。而第二横行的五个空格是12＋11，12＋13，12＋15，12＋17，12＋19。用加法结合律计算

(11＋13＋15＋17＋19)＋12×6。

同理可知第三横行是11＋13＋15＋17＋19＋14×6＝75＋14×6。五行的和为

75×5＋6×(12＋14＋16＋18)＝735，

所求是 10＋735＝745。

20.发现规律

规律是事物之间内在的必然联系。是客观存在的，不以人们的意志为转移的，但人们能够通过实践认识它，利用它。它也叫法则。

例1 看规律填数：2，4，8，____，____，____，____。

一般学生常填作16，32，64，128。

这类问题涉及到数列知识——根据所给数列的前n项写出以后各项。21，22，23，…通项公式是2n，由此得上解。

若作另一种分析：

1×0＋2，2×1＋2，3×2＋2，…通项公式是n(n—1)＋2。即

2，4，8，14，22，32，44，…

此题只有写成：

(l)2，4，8，…，2n，…；

(2)2，4，8，…，n(n—1)＋2，…。

或者(1)2，4，8，16，…；

(2)2，4，8，14，…。

才是确定的数列。要有唯一解，宜将原题改为：

(1)2，4，8，16，____，_____，_____；

(2)2，4，8，14，______，_____，_____。

例2 真分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数一定大于原分数。是否正确( )。

命题正确。