(一) 平均算法

平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。

平均算法的基本结构类型有两种：一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求复杂平均数。

平均算法的解题关键，在于确定总数量和与之相对应的总份数。这里所说的总数量，是指几个不相等的同类量的和；这里所说的总份数，是指几个不相等的同类量的具体个数。

平均算法的基本数量关系：

总数量÷总份数＝简单平均数

各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数

1．我国领土面积960万平方公里，如按我国人口11亿计算，平均每人多少亩？(得数保留一位小数)

分析一 要求平均每人多少亩，应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。已知全国11亿人口。那么，根据每公顷等于15亩，每平方公里等于100公顷的进位制，求出全国面积共有多少亩，即可得解。

解 15×100×9600000÷1100000000

≈13.1(亩)

答：平均每人13.1亩。

分析二 要求平均每人多少亩，还可通过每平米等于0.0015亩，每平方公里等于1000000平方米的进位制，先求出全国面积共有多少亩，再按11亿人口均分。

解 0.0015×1000000×9600000÷1100000000

≈13.1(亩)

答(略)

2．原来一队有70人，二队有76人。现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？

分析一 已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。

解 (70＋76＋28)÷2-70

＝174÷2-70＝87-70＝17(人)

(70＋76＋28)÷2-76

＝174÷2-76＝87-76＝11(人)

或 28-17＝11(人)

答：一队应分给17人，二队应分给11人。

分析二 要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-70＝6(人)，就应多分给6人。那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。因此，可用和差算法求解。

解 [28-(76-70)]÷2

＝[28-6]÷2＝22÷2＝11(人)

[28＋(76-70)]÷2

＝[28＋6]÷2＝34÷2＝17(人)

或28-11＝17(人)

答(略)

3．某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。后来平均每天做零件多少个？

分析一 已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可通过后来效

答：后来平均每天做零件42个。

分析二 要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天

答(略)

分析三 要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完

答(略)

分析四 要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共

4．某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？

分析一 要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产 200÷25＝8(台)；由实际用25-5＝20(天)完成任务，便知实际每天生产

200÷20＝10(台)。

解 200÷(25-5)-200÷25

＝200÷20-200÷25

＝10-8＝2(台)

答：平均每天超产两台。

分析二 因为在实际完成任务的25-5＝20(天)中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。

解 200÷25×5÷(25- 5)

＝200÷25×5÷20＝2(台)

答(略)

分析三 要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷25＝8(台)；再根据任务一定时间和效率成反比，由实用天数和计划天数的比为(25-5)∶25＝4∶5，得到实际效率和计划效率的比为5∶4，

答(略)

分析四 已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其

答(略)

5．某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？

分析一 已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-5＝20(天)中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2×20＝40(台)，便知原计划每天生产40÷5＝8(台)

解 2×(25-5)÷5×25

＝2×20÷5×25＝200(台)

答：这批机床共200台。

分析二 由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。

解 2×(25-5)×(25÷5)

＝2×20×5＝200(台)

答(略)

分析三 由上解的分析已知，原计划5天生产40台；那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为

答(略)

答(略)

6．甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？

分析一 要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷3＝5(本)，那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷5＝0.15(元)；由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-5＝7(本)的钱。

解 0.75÷(15÷3)×(12-15÷3)

＝0.75÷5×(12-5)

＝0.75÷5×7＝1.05(元)

答：甲共收回1.05元。

分析二 要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的

2.25(元)，又可知甲也应付0.75元。

答(略)

分析三 要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额

答(略)

7．甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》，全书共270页。当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？

分析一 要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。由甲每小时看30页，已经看了

270÷2＋15＝150(页)，可知甲看了150÷30＝5(小时)；已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20＝130(页)。

解 (270÷2+15-20)÷[(270÷2+15)÷30]

＝(135＋15-20)÷[(135＋15)÷30]

＝130÷[150÷30]

＝130÷5＝26(天)

答：乙平均每小时看26页。

分析二 已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。已知乙共比甲少看20页，由上解的分析和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷5＝4(页)。

解 30-20÷[(270÷2＋15)÷30]

＝30-20÷[(135＋15)÷30]

＝30-20÷[150÷30]

＝30-20÷5＝30-4＝26(页)

答(略)

分析三 已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。

答(略)

8．金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。他打一个来回的平均速度是多少？

分析一 要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。于是可知往返共行24×2＝48(里)；往程用了24÷8＝3(小时)，返程用了24÷6＝4(小时)，来回共用了3＋4＝7(小时)。

分析二 因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。由

答(略)

每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？

分析一 要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。这两种量均未给出。因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。假设两地相

答：由乙地回甲地每小时走6里。

分析二 由上解的分析得知，也可设单程为一里。那么，由往返平均

答(略)

10．为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。全班平均每人采了多少克？

分析一 要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。由各组人数，可知全班共16＋20＋12＝48(人)；由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×16＝480(克)，二组共采36×20＝720(克)，三个组共采40×12＝480(克)，三组共采480＋720＋480＝1680(克)。

解 (30×16＋36×20＋40×12)÷(16＋20＋12)

＝(480＋720＋480)÷48

＝1680÷48＝35(克)

答：全班平均每人采草籽35克。

分析二 数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。但是，根据各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数，可以列方程解。

解 设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得

(16＋20＋12)×x＝30×16＋36×20＋40×12

48x＝480＋720＋480

48x＝1680

x＝35

答(略)