38.推理调整 例如，1992年小学数学奥林匹克试题初赛(c)卷题8：一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么，这个自然数是多少？

由奇数×奇数＝奇数，知这个自然数是两个奇数的乘积。

如果其中一个是11，乘积的十位数字将是百位与个位数字之和、必为偶数。因此，两奇数都至少是13。

所求数只能是13×15＝195。

39.想 顺 推

例如，用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，能组成多少个九位数？

由“1”，组成1个数；

由“1、2”，可组成12、21，2个数；

由“1、2、3”，可组成123、132、231、213、312、321，6个数。

可见：

由两个一位数组成的两位数的个数＝2×1：由三个一位数组成的三位数的个数＝3×2。依此类推

40.想 倒 推

倒推是常用的数学思维方法，思考途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。有些题用此法解，能化难为易。

例1 一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36得50，求这个数。

从最后的差50倒推。减前是50＋36＝86，缩小2倍前是86×2=172，增加前是172-100=72。扩大3倍前是72÷3=24。即这个数是：

［(50＋36)× 2－100］÷3＝24。

例2 某种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长100万个。问增长到25万个时，需要几小时？

由“细菌每小时增长1倍”，知增长到25万个后经过1小时增长到25×2=50(万个)，再过1小时就可增长到50×2=100(万个)。从25万个增长到100万个要用1＋1=2(小时)，所以增长到25万个需

10-2=8(小时)

41.推想与推断

例如，武汉市武昌区数学竞赛题：3/17的分子和分母同时加上什么数，

因为一个分数的分子与分母同时加上一个数的前后、分母与分子的差17

分母同时扩大14÷2=7(倍)，就是

加上的数是35－17＝18或21－3＝18。

42.巧 归 结

例如，选择“＋、-、 ×、 ÷、( )”中的符号，把七个5连成算式，得数为 0、1、2、3、…10。

5的个数是7以上的都可归结为7个讨论。

此题解法很多，这里只介绍一种。

由5÷5＝1，

5÷5＋5÷5＝2，

5＝5，

知问题可变为，怎样用运算符号把1、2、5连成结果分别等于0、1、2、…10的算式。

1、2、5三个数不能通过四则运算得0和1，但5÷5＝1、5－5＝0、0乘任何数都得0，易得到

0＝(5－5＋5－5＋5－5)×5

1＝5÷5＋5×(5－5＋5－5)

2＝5－(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5－2－1

3＝5×(5÷5)－(5÷5＋5÷5)＝5×1－2

4＝5＋5÷5－(5÷5＋5÷5)＝5＋1－2

5＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×(2－1)

6＝5＋(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5＋2－1

7＝5×(5÷5)＋(5÷5＋5÷5)＝5×1＋2

8＝5＋(5÷5－5÷5)＋5÷5＝5＋2＋1

9＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×2－1

10＝5×(5÷5＋5÷5)×(5÷5)＝5×2×1

若5的个数是8，则

0＝5－5＋5－5＋5－5＋5－5

1＝5÷5＋5－5＋5－5＋5－5

10＝5×2×1

＝5×(1＋1)×1

＝5×5÷5＋5×5÷5×5÷5

9＝5×2－1

＝5×(1＋1)－1

＝5×5÷5＋5×5÷5－5÷5

5＝5×(2－1)

＝5×2－5×1

＝5×(5÷5＋5÷5)－5×5÷5

由5÷5＝1

5－(5＋5＋5)÷5＝2

5=5

知其余各式的讨论，和5的个数为7时相同。即

8=5＋2＋1

=5＋5-(5＋5＋5)÷5＋5÷5

7＝5×1＋2

＝5×5÷5＋5－(5＋5＋5)÷5

6＝5＋2－1

＝5＋5－(5＋5＋5)÷5－5÷5

4＝5＋1－2

＝5＋5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5

3＝5×1－2

＝5×5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5

2＝5－2－1

＝5－5＋(5＋5＋5)÷5－5÷5

显然，若5的个数是9，只要在5的个数是7的各式后面加上(5－5)。如

10＝5×(5÷5－5÷5)×(5÷5)＋(5－5)若5的个数是7＋2n(n为自然数)，只要在5的个数是7的各式，后面加上n个(5－5)。

若5的个数是10，只要在5的个数是8的各式，后面加上一个(5－5)。

若5的个数是8＋2n，则只要在5的个数是8的各式，后面加上n个(5－5)。