45.想 关 系

例1 一个减法式子中，被减数、减数与差的和是76。求被减数。76÷2＝38

例2 被减数是7，被减数、减数与差的和是多少？

7×2＝14

例3 被除数、除数和商的积是196。求被除数。

196＝2×2×7×7

＝14×14

被除数是14。

例1与此例的算理

设a－b＝c，那么a＝b＋c。

若a＋b＋c＝n，则a＋a＝n，2a＝n，a＝n/2。

设a÷b＝c，那么a＝b×c。

如果a×b×c＝n，则有a×a＝n。

a可用分解质因数法求。

46.想 对 调

例如，第八册p94思考题：用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，写出三个大小相等的分数，每个数字只许用一次。参考书中给出：

这三种和下面的四种的分子和分母对调，为14种。

还能求出12种

47.逻辑思考

例如，一个硬币重10克，每10个硬币为一摞，一共有10摞。从表面上看，这10摞硬币都一样，其实里面有一摞是假的。现在只知道假币比真币轻2克，你能只称一次，就把这摞假币找出来吗？

从第一摞里取一个硬币，从第二摞里取两个，……从第十摞中取十个。55个放在一起称，如果都是真的，应重10×55＝550(克)。

假如称的结果是538克，那就少了12克，每个假币比真币少2克，因而有12÷2＝6(个)，说明6个硬币的第六摞是假的。

若称的结果是542克，少了8克，说明第四摞是假的。

48.由特征想

例如，哪些自然数的和能被2、4、5、7整除？

任何个偶数的和，能被2整除；

偶数个奇数的和，能被2整除；

任意四个连续自然数，如果首尾两数的和能被5整除，那么这四个数的和也能被5整除；

任意四个连续偶数的和，能被4整除；

任意五个(或5的倍数)个连续自然数的和，能被5整除；

任意七个连续自然数的和，能被7整除；

…………

49.以零求整

把题分成有联系而又相对独立的小问题，进而解决所求问题。

例如，第五册p20思考题：用0、1、2…9十个数字组成三个数(每个数字只能用一次，且必须用一次)，其中两个数的和等于第三个数。

这是三位数加三位数等于四位数，百位上两数相加和为10，其它两位数相加不进位的题。

分成小问题：一位数分别相加，其中一组的和为10，再分别找出两个数相加得第三个数。

这样分别开来，易找出

3＋7＝10，

2＋6＝8，

4＋5＝9，

合起来为324＋765＝1089。

或者4＋6＝10，

2＋7＝9，

3＋5＝8，

423＋675＝1098。

再分别交换个位、十位上的数字，又可得到多组。