教学目标：

知识与技能：结合具体事例，让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+ac=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。提高解简易方程的能力。

过程与方法：让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

学情分析：

前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤，在例3中学习了有关2x+2.82=10.4类型的方程解决问题，在例4中学习了x+2.4x=5.1两部分都用x表示的方程解决问题，学生对列方程解决实际问题已经掌握了一定的方法。再加上学生已经学习过行程问题中路程、速度、时间之间的关系，为列方程解决相遇问题提供了理论依据。在老师的点拨下，多数同学学起来应该得心应手。

教学重点：

正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用ax+bx=c、ax+ac=d的等量关系解决问题。

教学难点：

创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c、ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

教学方法：

创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

教学准备：

多谋体

教学过程：

一、游戏导入

师：同学们喜欢玩游戏吗？（喜欢）现在我们一起来玩一个游戏。游戏规则：你们根据老师比的手指数和提出的问题快速的说出数字，明白吗？

生：明白

师：这是几？（师比一个手指）

生：1

师：这是几？（师比2个手指）

生：2

师：1+1=?（师比三个手指）

生：3

生：2

师：好多同学都掉进陷阱里了，1+1=2，这是我们不可能出错的题，出错的原因我想应该是被老师比的手指数所迷惑。在列方程时如果你找了一个1+1=3的等量关系，那么你将全盘皆输。今天我们继续来学习列方程解决生活中的行程问题，有信心学好吗？

生：有。（跃跃欲试）

二、互动新授

（一）、复习旧知

师：我们已经学过有关行程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系。

生：路程=速度时间（课件出示内容，生齐读）

师：我们可以用它来解决很多的行程问题，今天，老师就遇到了这么一个头疼的问题，帮助老师解决它好不好？

（二）、出示教材第79页例5，创设情境

1、阅读与理解

师：从图上你获得了哪些信息？

生1：小林和小云在骑自行车。

师：对。骑自行车是一项很好的运动，不过，在骑自行车时要遵守交通规则，注意安全。你还能发现什么信息？

生2：已知：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？

师：找到已知条件和问题，说得很清楚，说得真好！掌声送给他。我们一起来复述一遍。（生复述）什么是相距？

生：两地之间的距离

师：什么是相向而行？什么是相遇？我们请两个学生来讲台上演示一下。（指名表演）

生：相向而行就是面对面行驶。

师：说得真好，掌声在哪里？这里指小林从家出发，去往小云家，小云也同时从家出发，去往小林家，他们在途中相遇，相遇时他们出发了多长时间就是我们要解决的问题。

2、分析与解答

师：在列方程解决这个问题前，我们先回顾一下列方程解决问题有哪些步骤？

生1：找出未知数，用字母x表示

生2：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程

生3：解方程并检验作答

（师用课件出示步骤内容，生齐读）

师：步骤已经掌握了，我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系，列出方程。

（生小组合作交流，师巡视指导）

师：大家都已经讨论好了，我们一起来交流你们的方法。

小组1：我们小组设两人x分钟后相遇，（板书）我们先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。（生指出练习本上小组合作画的线段图）于是我们得出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，小林骑的路程=小林的速度时间，小云骑的路程=小云的速度时间，得到方程 0.25x+0.2x=4.5。（生板书方程）

师：他们真有办法，利用线段图来找等量关系。他们也很细心，发现单位不同，先把单位改写相同，再列式。（师一边用课件出示线段图和等量关系，一边重复一遍方法）还有不同的方法吗？

小组2：我们小组设两人x分钟后相遇，我们得出的等量关系式是：（小林的速度+小云的速度）相遇时间=总路程，列出方程：（0.25+0.2）x=4.5。（生板书方程。）

师：（师一边用课件出示线段图和等量关系，一边重复一遍方法）两种方法你听懂了吗？现在，选择你喜欢的方法独立解方程，看谁做得又对又快。（指名板演，其他同学独立完成，师巡视指导）

师：我们都把方程的解解出来了，可是解对了吗？我们还应该进行检验。（督促学生完善检验过程）

（师生核对解方程的过程与答案、作答）

师：同学们学得真棒，会用方程解决行程问题了吗？我们来小试牛刀。

三、巩固练习

1、出示题目：两列火车从相距570km的两地相向开出。甲车每小时行120km，乙车每小时行70km。经过几个小时两车相遇？（列方程解答）

（生齐读题目）

师：根据刚才我们学习的方法自己独立解决这个问题，做好请举手。（师巡视指导，并批改先完成的学生，先完成的学生批改正确后加入批改小组成员，遇到有困难的同学，施以援手）

师：看来大家学得不错，老师要加大难度了，看谁能解决他。

2、出示题目：两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）

（指名读题目。）

师：这个题与刚才解决的问题有什么不一样？

生：刚才的题已知路程与速度，求时间，这个题已知路程、时间和甲的速度，求乙的速度。

师：没错，我们同样可以利用线段图来帮助我们解决问题，用刚才的方法独立完成吧。

（师巡视，针对潜能生做辅导）

师：谁来展示你解决问题的过程？

（找两个用不同的方法来解决问题的同学交流，根据学生交流内容师用课件展示预设，帮助其他学生理解过程，掌握方法）

四、拓展练习

（一）、出示题目

1、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？？（列方程解答）（第一、二、三组同学完成）

2、学校买了40套桌椅，共花费2800元。桌子每张45元。椅子每把多少元？（列方程解答）（第四、五、六组同学完成）

（二）、独立完成，师辅导遇到困难的学生

（三）、指名分题交流汇报，核对答案，同桌互批

（四）、小结

师：（用课件出示例题、基础练习第2题、拓展练习题的解法，对比）行程问题、工程问题、购物问题有时可以用ax+bx=c、ax+ac=d形式来解决。

五、小结

师：今天你有什么收获？

生：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题时可以用数量关系：甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

4、有时候列方程解决工程问题和购物问题时可以仿照行程问题用ax+bx=c、ax+ac=d的形式来列方程

六、布置作业

教材第82页练习十七第5、11、12、13题。