2015-12-22
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方程,是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号=。精品小编准备了高一必修1函数与方程同步练习,希望你喜欢。
1.关于x的不等式ax2+bx+20的解集是(-,-)(,+),则ab等于()
A.-24B.24C.14 D.-14
解析:方程ax2+bx+2=0的两根为-、,
则ab=24.
答案:B
2.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xR恒成立,则a的取值范围是()
A.(-,2] B.(-2,2]
C.(-2,2) D.(-,2)
解析:当a=2时,则-40恒成立.a=2合适.
当a2时,则解得-2
综上可知-2
答案:B
3.已知a0,b0,则不等式-b
A.(-,-)(一,+)
B.(-,-)
C.(,+)
D.(-,-)(,+)
解析:解法一:原不等式
解法二:原不等式(-a)(+b)0(ax-1)(bx+1)或x-.
答案:D
4.已知奇函数f(x)、g(x),f(x)0的解集是(a2,b),g(x)0的解集为(,)(a2=,则f(x)g(x)0的解集是()
A.(,) B.(-b,-a2)
C.(a2,)(-,-a2)D.(,) (-b,-a2)
解析:∵f(x)g(x)0
由①知a2
由②知∵
-
综上可知:a(a2,)(-,-a2).
答案:C
5.若a0,则不等式x2-4ax-5a20的解集是()
A.x5a或x-a B.x-a或x5a
C.-a
解析:原不等式可化为(x-5a)(x+a)0,
∵a0,5a-a,不等式解为x5a或x-a.
答案:B
6.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
A.
C.a
解析:本题采用数形结合法,画出函数图象加以解决即可.
答案:A
7.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是____________.
解析:方法一:利用韦达定理,设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2,
则解之得2.
方法二:利用二次函数图象的特征,设f(x)=x2-2ax+4,
则解之得2.
答案:2
8.已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-30的解集为____________.
解析:由题意,方程ax2-5x+b=0的两根为-3、-2,由韦达定理得则所求不等式为6x2-5x-10,解之得x-或x1.
答案:x-或x1
9.关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},则实数k的取值范围是____________.
解析:不等式组可化为,
∵x=-2,(如下图)
(2x+5)(x+k)0必为-
答案:-32
10.已知含x的不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集为(-,),则关于x的不等式(a-36)x+(b-20)0的解集为_____________.
解析:∵x,比较解集得,则a=,b0.
代入所求不等式得x-.
答案:{x|x-}
11.不等式2对一切实数x都成立,则k的取值范围是___________.
解析:∵x2+x+2=(x+)2+,
原不等式可化为x2+(k-2)x+2k-40,对xR恒成立,
有△=(k-2)2-8(k-2)0.2
答案:2
12.已知函数f(x)=lg,当x(-,1)时有意义,求a的取值范围.
解析:由题意知1++a0在x(-,1)上恒成立,
即a--,
令g(x)=--,
∵g(x)在x(-,1)上为增函数,
13.求方程x3-3x+1=0的近似解(精确到0.1).
解析:原方程可化为x3=3x-1,在同一坐标系中分别画出函数y=x3和y=3x-1的图象,则两个函数的三个交点的横坐标即为原方程的解.
由图象可知,方程的解在区间(-2,-1)、(0,1)和(1,2)上.再用二分法,可以求得原方程在区间(-2,-1)、(0,1)和(1,2)上的近似解分别为x1-1.8,x20.4,x31.5.
答案:近似解分别为x1-1.8,x20.4,x31.5.
14.已知二次函数f(x)=ax2+4x+b(a
(1)若|-|=1,求a、b的关系式;
(2)若a、b均为负整数,且|-|=1,求f(x)的解析式;
(3)若2,求证:(x1+1)(x2+1)7.
答案:(1)a2+4ab=9;(2)f(x)=-x2+4x-2;(3)略.
15.二次函数f(x)=ax2+bx+c(ac)f(1)=0,g(x)=ax+B.
(1)求证:两函数f(x)、g(x)的图象交于不同两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上射影长的取值范围.
解析:(1)∵f(1)=a+b+c=0,ac,a0,c0.
由得ax2+(b-a)x+c-b=0,△=(b+a)2-4ac0.
所以两函数f(x)、g(x)的图象必交于不同的两点;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则|A1B1|2=(x1-x2)2=(-2)2-4.
∵a+b+c=0,ac,-2-.
|A1B1|(,).
答案:(1)略;(2)(,).
高一必修1函数与方程同步练习就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。
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