2015-12-21
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查字典数学网整理了2015届高三数学寒假作业本答案,希望为你我都带来好运,祝大家新年快乐,万事如意!
一、 选择题,每小题只有一项是正确的。
1.已知集合 ,则( RA)B = ( )
A. B. C. D.
2.R上的奇函数 满足 ,当 时, ,则
A. B. C. D.
3.如果对于正数 有 ,那么 ( )
A.1 B.10 C. D.
4.已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=()
A. 1或﹣ B. 1 C. ﹣ D. ﹣2
5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么,这个圆心角所对的弧长是 ()
A.2 B.sin 2 C.2sin 1 D.2sin 1
6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()
A. y=sin(2x﹣ ) B. y=sin(2x﹣ ) C. y=sin( x﹣ ) D. y=sin( x﹣ )
7.如图,菱形 的边长为 , , 为 的中点,若 为菱形内任意一点
(含边界),则 的最大值为
A. B. C. D.9
8.设 是正数,且 ,
, ,
则
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上至少存
在一点,使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆 有公共点,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.
11.
已知,为平面,m,n为直线,下列命题:
①若m∥n,n∥,则m∥ ②若m,m,则∥
③若=n,m∥, m∥,则m∥n; ④若,m,n,则mn.
其中是真命题的有 ▲ .(填写所有正确命题的序号)
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA= ,b=5,则△ABC的面积为.
13.(5分)(2011陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1,则a= .
三、计算题
14.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题7分,第2小题7分。
已知二次函数 ( 且 ),设关于 的方程 的两个实根
分别为x1和x2,满足 ,且抛物线 的对称轴为 。
(1)求证: ;(2)求证: 。
15.(12分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)若不等式 对nN*成立,求最小正整数m的值.
16.如图,F1,F2是离心率为 的椭圆C: (a0)的左、右焦点,直线l:x=﹣ 将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求 的取值范围.
【原创】高三数学寒假作业(八)参考答案
一、 选择题
1~5 CADAC 6~9 CDCB
二、填空题
10.3
11.②③④
12.
13.1
三、计算题
14.(1)设 ,由 , ,
可得 ,
同向不等式相加:得 。
(2)由(1)可得 ,故 。
又抛物线 的对称轴为 ,由 , 。
即 。
15.(1) (2)2012.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n﹣1)d,
依题意,b2S2=64,b3S3=960,
解得 ,或 (舍去)
故
(2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2)
=
= =
m2012,所以所求m的最小正整数是2012.
16.
考点: 椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.
专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析: (Ⅰ)椭圆离心率为 ,线l:x=﹣ 将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3,可确定几何量,从而可得椭圆C的方程;
(Ⅱ)分类讨论,直线与椭圆方程联立,利用韦达定理及向量知识,即可求得结论.
解答: 解:(Ⅰ)设F2(c,0),则 = ,所以c=1.
因为离心率e= ,所以a= ,所以b=1
所以椭圆C的方程为 . (6分)
(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=﹣ ,此时P( ,0)、Q( ,0), .
当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M(﹣ ,m) (m0),A(x1,y1),B(x2,y2).
由 得(x1+x2)+2(y1+y2) =0,
则﹣1+4mk=0,k= .
此时,直线PQ斜率为k1=﹣4m,PQ的直线方程为 ,即y=﹣4mx﹣m.
联立 消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以 , .
于是 =(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=
= = .
令t=1+32m2,1
又1
综上, 的取值范围为[﹣1, ).(15分)
2015届高三数学寒假作业本答案就分享到这里了,更多相关信息请继续关注高三年级寒假作业栏目!
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