南昌二中2014届高三数学寒假作业参考答案

【摘要】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了南昌二中2014届高三数学寒假作业参考答案

【解析】

试题分析：由题知， ， ， ， .

， 又

故选B.

考点：1、函数的零点;2、指数运算;3、函数的最值.

10.D

【解析】因为 . ，

由题意可得 . .

所以 .由于两个函数的对称轴分别为 或 .所以图象的走向为选项D所示.

【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立.

11.

12.24

13.

14.①②③④

【解析】对于四面体 ，如下图：

当光线垂直于底面 时，主视图为 ，其面积为 ，③正确;

当光线平行于底面 ，沿 方向时，主视图为以 为底，正四面体的高 为高的三角形，则其面积为 ，②正确;

当光线平行于底面 ，沿 方向时，主视图为图中△ ，则其面积为 ，①正确;

将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为 ，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.

【考点】1.几何体的三视图;2.几何图形的面积.

15.① ②

(2)因为 [-1,1]，所以对于任意 恒成立，

即5-2 ，而5-2 最小值为3，所以3 ，解得，实数a的取值范围是 。

考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，绝对值不等式的性质，三角函数的图象和性质。

16.(1) ;(2) 的取值范围为

【解析】

试题分析：(1) 为单调递增的等比数列，说明 ，又根据 ， ，

列出关于 的方程组，解出 ，最后根据等比数列的性质，求出

(2)由题意 是首项为2，公差为 的等差数列，写出 的表达式，代入 ，整理得 ，按照当且仅当 ， ，列出不等式组，求出 的取值范围.

试题解析：(1)因为 为等比数列，所以

所以

所以 为方程 的两根;

又因为 为递增的等比数列， 所以 从而 ，

所以 ;

(2)由题意可知： ， ，

由已知可得： ，

所以 ，

当且仅当 ，且 时，上式成立，

设 ，则 ，

所以

，

所以 的取值范围为 .

考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和公式，整系数二次函数的性质.

17.(1) ;(2)当 时， 取得最大值3.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求 ，在三角形内解角C的大小;第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到 的表达式也就是 ，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到 中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简 ，由题意， ，求函数 的最大值.

试题解析：⑴在 中，

4分

⑵由正弦定理知 6分

10分

由于 ，故仅当 时， 取得最大值3. 12分

考点：1.余弦定理;2.正弦定理;3.倍角公式;4.两角和的正弦公式;5.三角函数最值.

18.(1)三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为 ;(2)选择 巷道为抢险路线为好，该巷道平均堵塞点少.

【解析】

试题分析：(1) 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 ;

(2)若 巷道中堵塞点个数为 ，先写出 的分布列，根据分布列求出数学期望 ，同样的方法求出 ,而 ，所以选择 巷道为抢险路线为好.

试题解析：(1)设 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞 为事件

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