2013-03-10
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对于高中阶段用于解答数学问题的方法,可将其分为三类:
(1)具有创立学科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、结构化方法,以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体的解题中,具有统帅全局的作用。
(2)体现一般思维规律的方法。如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体的解题中,有通性通法、适应面广的特征,常用于思路的发现与探求。
(3)具体进行论证演算的方法。这又可以依其适应面分为两个层次:第一层次是适应面较宽的求解方法,如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧,如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等。
我们知道,数学是关于数与形的科学,数与形的有机结合是数学解题的基本思想。数学是关于模式的科学,这反映了在数学解题时,需要进行“模式识别”,需要构建标准的模型。往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的,这说明待定系数法属于解题的通性通法。数学是一种符号,引入符号可以将自然语言转换为符号语言,通过中间量的代换,就能将复杂问题简单化。数学解题就是一系列连续的化归与转化,将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化,其消元、减少参变元的个数是常用的方法。在代数式的变形中,则往往要分离出非负的量,配方技术是经常使用且很奏效的方法。
数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法。把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来,整体把握数学解题的通性通法,抓住通性通法的本质,科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化,从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。
安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试
九上期末第三次月考练习1
代数概念
2005年初一数学竞赛初赛试题[上学期]
2004年3月宿州九中九年级数学抽考试题
期末复习一[上学期](无答案)
初三数学月考卷
第三章考试题(无答案)[上学期]
第四章单元测验[上学期]
2005年浙江省嘉兴市初中毕业、升学考试数学卷
6.5垂直随堂练习(无答案)
2004—2005年九年级数学
2004年上海市毕业考试数学试卷
2004北京朝阳区初中毕业统一考试数学试卷
2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
月考卷[上学期]
初三数学复习-解直角三角形
2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷
2004年安徽芜湖初中生升学
第三章图形认识初步[上学期](无答案)
函数基础练习
点、直线和圆的位置关系
2004年潍坊市中等学校招生考试数学试题
初一数学第三次月考试卷[上学期](无答案)
初三数学模拟试题
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