传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的体系展开的，不大重视属于学生自己的经验，内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的数学结构。这样的内容虽然便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与只能是被动的，学生只要注重教科书提供的数学题目的计算和解答就行了，完全不用考虑它们的实际意义，学习难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂。这样的内容一般都离学生生活较远，并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝交。一方面，这样的内容和教学有利于学生按计划完成学习任务，并有助于形成某些一板一眼的扎实功底，而另一方面，这样的内容和教学难于拓宽学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生主动性和创造性的发展。

一、数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验

《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。《标准》的这一理念，着眼于学生终生学习的愿望和能力，要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。

活泼是孩子的天性，所以也应该是孩子用的教科书的主旋律。但我们的教科书传统上却多是板着面孔，看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着的面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活，让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。具体说来，要包括现实生活中学生们感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等等。教科书使孩子感到亲切，这样的教科书就会对孩子产生一些潜移默化的影响，有助于他们形成活泼、真诚、有爱心的品格。

华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要。”如果一门课程使学生饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘，学生也就不会喜欢，更谈不上“终生学习的愿望”了。所以，数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想像的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联。《标准》的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化，使数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系得更紧密。

二、教师的角色要作出相应改变

数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是，教师的角色要作出改变。

《标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。

拓宽学生的空间和改变教师角色密切相关。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。简单说来：

“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。

“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞，等等。

“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。

上面这些概括性的描述，只是大致指出了教师角色转换的方向，教师如何成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，是一个需要不断深入研究探讨和实践的课题。重要的是，教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。过去，教师只要告诉学生什么是数学、怎么做数学就可以了，现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。

为了使学生的讨论和思考有意义、有价值，教师自身要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。每一位教师都将在贯彻《纲要》、推进新《标准》和使用新教材的过程中面临机遇和挑战，教师的成长与数学课程改革的进展将紧紧地联系在一起。