初中生数学逻辑思维障碍分析的理论研究 数学的逻辑性很强,而初中生受年龄和认识发展水平的制约,逻辑思维能力还不强.初中是学生的逻辑思维由“经验型”过渡到“理论型”的阶段,这个阶段的学习将直接影响到学生后续课程的学习,因此,教师根据初中生学习数学的逻辑思维障碍,有针对性,循环渐进地促进他们逻辑思维的发展,具有十分重要的意义.

一、排除数学语言障碍,为发展逻辑思维能力奠定基础

数学基础知识是思考的依据,不熟悉基本概念,公式,定理和法则,形成和发展逻辑思维能力将是一句空话.而数学语言是数学基础知识的重要组成部分.由于初中数学中出现了很多小学里没出现过的数学语言,再加上初中数学概念比小学严谨、抽象,不少初中生难以适应这个阶段的学习,一些学生没有真正理解数学语言,只会机械地背诵,导致学习基础知识时碰到困难,解题时推理无据,不严谨.

初中生数学语言学习的障碍主要表现为数学语言理解障碍,数学语言转化障碍,数学语言表达障碍.数学语言理解障碍是指初中生不能正确理解数学语言,比如“对边”,“互为相反数”,“任意非零整数”,“直线AB经过一点C”,“有且只有”等.初中生的数学思维在一定程度上依赖于具体的感性材料,这决定了他们学习数学语言时,只能由特殊到一般,由具体到抽象的循环渐进过程.因此,教师要根据这一特点,用具体的模型,学生熟悉的例子帮助学生理解数学语言.比如:讲解“平行线”概念时,教师可以举出生活中的例子:铁路上两条铁轨是笔直延伸,都在同一平面内,而且处处隔得一样远,所以永不相交;教室里窗的左右边框也有同样的特点.又比如,讲解“两点之间确定一条直线”这一命题时,教师可以把一个图钉固定在黑板上,在图钉上系上一条细线,将细线拉紧,绕图钉左右上下旋转,这时再用另一个图钉把这条细线上某点固定住,则细线就不能动了.先通过具体例于对数学语言描述的对象进行感知,学生会理解更透彻、牢固.此外,教师必须引导学生分析定义,命题等中数学语言的含义,对某些语言要“咬文嚼字”.数学语言转换障碍是指学生对于不同表达形式表征同一数学语言时,或者在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时出现问题,主要表现在符号语言、图像语言和文字语言之间的相互转换产生障碍.比如:对三角形高的定义中的文字语言“顶点到……垂线段……”,不能转换为图像语言,导致了记住概念后却依旧不会作出三角形的高;不能将“不小于”转化为“大于或等于”等.为克服学生这一问题,教师要让学生多练习、多动手,比如要求学生能根据题意画出图形,将数学语言和图形结合起来;能将定义、定理、命题等翻译成符号语言;能将实际问题中的文字语言翻译成符号语言等.数学语言表达障碍主要表现为学生不能正确或全面地将数学问题的解决过程用数学语言表达出来,可分为口头表达障碍和书面表达障碍.针对口头表达障碍,教师可以在课堂上多提供机会让学生回答问题,提高口头表达能力,对学生多鼓励、表扬.针对书面表达障碍,教师可通过具体例题的解答书写过程演示,让学生体会如何将心中所想转换为清楚的数学语言;教师也可以给出解答同一道数学题的几种不同书面表达,让学生比较哪种表达更清楚,哪种表达有误,不全面,有歧义.

二、排除“推理不严”,做到推理有据

小学阶段的数学结论主要靠观察,经验获得,再加上初中学生的逻辑思维对直观图形依赖性太强,导致了初中生往往凭观察和经验创造出一些“想当然”的结论.比如,在解有关三角形的题目时,如果题目中的三角形看起来两腰相等,学生会凭观察直接把题中的三角形当成等腰三角形,并利用等腰三角形的知识进行求解.同时,初中生往往认识不到证明的必要性,他们困惑:为什么还要证明能直接观察出的结论?

考虑到初中生的认识发展规律,要消除这种思维习惯,教师只能逐步培养初中生逻辑思维能力.首先,教师要有意识地跟学生强调证明的重要性.比如,讲解三角形内角和定理时,教师让学生通过折纸,拼角,度量等方式提出猜想后,可以先用几何画板验证猜想,同时展示出不同形状、大小的三角形内角和,直观形象地体现出三角形数目之多.这时再抛出问题让学生思考:显然三角形是罗列不完的,那么,我们能只对一个给定的三角形动手探究就得到普遍结论吗?但即使我们对每个三角形都进行验证,我们能否全部验证完呢?此时,学生就会意识到凭实际操作是行不通的,迫切想知道解决的办法,教师再引入“数学证明”的定义,方法,作用.然后,再通过“三角形内角和定理”的证明示范,学生就会初步认识到证明的意义.其次,通过例题示范,让学生了解推理证明的方法、要求,做到推理有据.对例题的选择要遵循由易到难,由简到繁,逐步提高的原则,比如,在学习平行四边形判定时,在遵循教材学习顺序的基础上,先只要求学生能够找出条件,证明某个四边形是平行四边形;然后可要求学生在证明某个四边形是平行四边形的基础上,再证明另一个四边形也是平行四边形;先只要求不必添加辅助线的,再要求需要作辅助线才能求解的题目.这种由简到繁、逐步过渡的方法能让学生便于接受.同时,教师要告诉学生画图要有依据,不能把任意三角形画成等腰三角形,把矩形画成正方形.此外,在讲解题目时,教师要深入分析每一步证明的已知是什么,结论是什么,用了什么定理、公理.细致剖析证明过程,让学生明确逻辑推理的步骤,减少对图形的依赖,能避免学生思维混乱,形成清晰的思维层次,进而提高学生的逻辑思维能力.

三、排除“思维不缜密”,周密思考问题

由于小学的数学学习缺乏思维缜密的训练,到了初中后,学生考虑问题不全面,逻辑思维不缜密.比如:初中生习惯在非负数范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况.这是由于初中数学中引入了字母,用抽象的字母代替具体的数值.而小学生接触到的数都是取定的自然数,受此影响.又比如:在解答“等腰三角形中有一个内角为35°,则其余各角的度数为多少?”这道题时,学生会出现这样的误解:把题意中的内角只当做顶角(或底角),导致出现漏解.

要解决这个问题,首先,教师必须结合典型例题、练习题,引导学生全面,严谨地分析题目,逐步提高学生全面思考问题的能力.比如,在证明“圆周角定理”时,要根据圆周角顶点的位置分类讨论,教师可以通过形象的折纸跟学生展示三种不同情况,使学生信服分类的必要性,也理清分类的思路.在讲解题目时,教师要层次分明,思路清晰,学生才易于接受,同时,教师也必须要求学生解题时结构清晰.其次,教师要有效利用学生出现的“错误”进行教学,例如:总结出学生出错的典型题目,让学生找出错误所在,错因,以后该如何避免,应注意的问题.

初中是培养学生逻辑思维的良好和关键时期,在初中教材的几何板块中,就逐步体现了逻辑思维能力的重要性,尤其是全等三角形的判定部分.有效克服和排除逻辑思维能力障碍,初中生的数学思维才能更好发展.教师要分阶段逐步提高初中生的逻辑思维,不能急于求成,忽略初中生的逻辑思维水平.