某电影院共有1000个座位，票价不分等次。该影院的经营经验是：当每张票价不超过10元时，每提高1元，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的效益，影院准备制定一个合适的标价，定价要满足的条件是：①为了方便找零与算账，标价定为1元的整数倍；②票价不得高于25元；③电影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本支出。

（1）若用x（元）表示每张票的价格，用y（元）表示该影院放映一场电影的纯收入（除去成本费用后的收入），请求出y与x的函数表达式；

（2）在满足上述条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场电影的纯收入最高？最高为多少元？

参考答案

（1）当5.75

推荐理由

这道应用题主要考查学生理解题意、分析题意的能力，考查了学生分类讨论思想及建模思想的应用。

复习建议

近几年中考，体现时代气息、注重生活应用题较多，题目新颖、灵活。大家可多接触一些不同类型的应用题，并能够抓住题目中关键的数量关系建立不同的数学模型，如方程（组）、不等式（组）、函数等，把问题转化成数学知识，要静心思考、深入钻研，不要急于求成。

解题建议

在解应用题时首先必须读懂读透题意，可用记关键词或列表格的方式对已知量和未知量进行记录。本道题要把握票价x的不同取值范围，进行分类讨论，写出不同范围下的函数关系式。在对函数的最值进行讨论的时候，首先根据函数本身的性质进行分析，其次再根据自变量的取值范围。最后计算比较求出最大值。