数学：学透三大知识版块重、难点的关键所在


高一上学期的数学内容并不多，但是难度不低。难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。

难点一：抽象函数

F规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。解决抽象函数难点的思路主要有这样两条：

（1） 将抽象函数的内容与具体函数的性质结合起来。抽象函数作为理解函数的一个上位的要求，对于所有的具体函数都具有指导意义。高一学习的指数，对数和幂三种函数的具体性质，都是抽象函数性质在具体函数中的表现。函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，这些内容既是抽象函数的核心内容，又是具体函数具体性质的表现。结合起来记忆，效果更好。

（2） 所有和抽象函数相关的综合问题，一定首先想办法将抽象函数的条件化为具体条件，转化的方法，就是利用抽象函数的性质。很多综合题中都会出现抽象函数的条件，对于这种题目，首先要解决的就是将这些条件中的f去掉。比如f(a)<f(b)，保留f，无论a与b如何简单，不利用单调性条件去掉f，问题都解决不了。

难点二：三角函数

这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。

既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。

三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

难点三：向量部分

这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。

只要掌握了这些运算模式，几乎所有问题都迎刃而解。

难点四：综合题型

压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。

千余字无法完全概括高一上学期数学复习的全部内容，这些提纲挈领式的复习建议也是再教学中发现学生遇到问题最多的地方。最后，想和大家分享的是，复习很重要，重要在它可以锦上添花；平时学习更重要，因为高中数学，只靠复习，没有办法获得“雪中送炭”的效果。

祝各位同学在期末考试中取得好成绩，更祝大家高一基础扎实，高三成绩优异！