2015-11-26
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双曲线方程的考察是圆锥曲线的重点知识点,以下是双曲线几何性质同步练习,请大家仔细练习。
1.动点 与点 与点 满足 ,则点 的轨迹方程为______________
2.如果双曲线的渐近线方程为 ,则离心率为____________
3.过原点的直线 与双曲线 有两个交点,则直线 的斜率的取值范围为_____________
4.已知双曲线 的离心率为 ,则 的范围为____________________
5.已知椭圆 和双曲线 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为_____
6.已知双曲线的中心在 原点,两个焦点 分别为 和 ,点 在双曲线上且 ,且 的面积为1,则双曲线的方程为__________________
7.若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ,其离心率为 .
8.双曲线 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 .
9.设 是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 , 分别是双曲线的左、右焦点,若 ,则 的值为 .
10.若双曲线的两个焦点分别为 ,且经过点 ,则双曲线的标准方程为.
11.若椭圆 和双 曲线 有相同的焦点 ,点 是两条曲线的一个交点,则 的值为 .
12. 是双曲线 左支上的一点, 为其左、右焦点,且焦距为 ,则 的内切圆圆心的横坐标为 .
13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径,则双曲线 - =1的通径的长是_______________
14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x00 )到左焦点距离为4,则x0= .
15.已 知双曲线 的左、右焦点分别为 , 为双曲线上一点,若 且 ,求双曲线的方程.
16.如图,某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去,已知 , ,且 , ,能否在大田中确定一条界线,使位 于界线一侧沿 送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.
17.试求以椭圆 + =1的右焦点为圆心,且与双曲线 - =1的渐近线相切的圆方程.
参考答案
1. 2. 或 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 7 10.
11. 12. 13. 14.
15。解 设|PF1|=r1,|PF2|=r2,半焦 距为c.由题设知,双曲线实半轴长a=2,且c2=4+b2,于是|r1-r2|=4,但r24,故r1r2.所以
因为|PF1||PF 2|=|F1F2|2,故
因为0
又bN,所以b=1.
16.解题思路:大田ABCD中的点分成三类:第一类沿MA送肥较近,第二类沿PB送肥较近,第三类沿PA和PB送肥一 样远近,第三类构成第一类、第二类点的界线,即我们所要求的轨迹,设以AB所在直线为x轴, AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设P为界线所在曲线上的 一 点,则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支 其方程可求得为 在矩形中的一段.
17. 解:由椭圆 + =1的右焦点为(5,0),圆心为(5,0), 又圆与双曲线 - =1的渐近线相切,即圆心到直线y= x的距离为圆的半径.r= =4 于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.
双曲线几何性质同步练习的全部内容就是这些,希望对大家巩固基础有帮助。
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