数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。为此，小编准备了高二寒假作业数学知识，希望你喜欢。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. 已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2. ( )

A. B. C. D.

3.已知 是定义在 上的奇函数，且 时 的图像

如图所示，则 ( )

A. B. C. D.

4.已知变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为( )

A.2 B.3 C.4 D.6

5. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 ,则公比 = ()

A. B. C. D. 2

6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 ( )

7.已知直线 : ,若以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ,且 在 轴上,则该圆的方程为 ()

A. B.

C. D.

8.已知向量 满足 ,则向量 夹角

的余弦值为 ()

A. B. C. D.

9. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A. B. C. D.

10.已知等差数列 的前 项和 ,满足 ,则 =()

A.-2015 B.-2015 C.-2013 D.-2012

11.已知 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的两点.若线段 的中点到 轴的距离为 ,则 ()

A.2 B. C.3 D.4

12.若函数 满足 ,且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内的零点的个数为()

A.8 B.9 C.10 D.13

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。

13.已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线 的直角坐标方程为 。

14. 已知 ，且 是第二象限角,那么 。

15.已知等比数列 中， ，若数列 满足 ，则数列 的前n项和 =________.

16.已知 都是正实数, 函数 的图象过 点,则 的最小值是_ __.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。

17. (本小题满分10分)

设函数 .

(Ⅰ)解不等式 ;

(Ⅱ)若 对一切实数 均成立,求 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

设 的内角 的对边分别 且 , ,若 ,求 的值。

19. (本小题满分12分)

吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患

心肺疾病的人群中抽3人,其

中吸烟患者抽到多少人?

(Ⅱ)在上述抽取的3人中选

2人,求恰有一名不吸烟患者

的概率;

(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?

附:

20. (本小题满分12分)

如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ， ，

， 是棱 的中点。

(I) 证明： 平面

(Ⅱ)设 ，求几何体 的体积。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆 的对称中心为原点 ,焦点在 轴上,左右焦点分别为 和 ,且| |=2,离心率 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)过 的直线 与椭圆 相交于A,B两点,若 的面积为 ,求直线 的方程.

22. (本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)求曲线 在点(1,0)处的切线方程;

(Ⅱ)设函数 ,其中 ,求函数 在 上的最小值.(其中 为自然对数的底数)

高二寒假作业数学知识就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。