2015-11-26
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2014年高二数学寒假作业精炼
下面查字典数学网为大家整理了高二数学寒假作业精炼,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。
1.两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,bR+,
且a+b=M,M为定值,则ab,等号当且仅当a=b时成立.
2.两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,bR+,且ab=P,P为定值,
则a+b2,等号当且仅当a=b时成立.
(二)举例分析
例1、(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的
篱笆最短,最短的篱笆是多少?
(2)一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。
最大面积是多少?
解:分析:(1)当长和宽的乘积确定时,问周长最短就是求长和宽和的最小值
(1)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2()m
由 ,可得 2()
等号当且仅当,
因此,这个矩形的长、宽为10 m时,所用篱笆最短,最短篱笆为40m
(2)当长和宽的和确定时,求长与宽取何值时两者乘积最大
设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则2()=36,=18,矩形菜园的面积为,
由 可得 ,
可得等号当且仅当
因此,这个矩形的长、宽都为9 m时,菜园的面积最大,最大面积为81
例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价为多少元?
分析:若底面的长和宽确定了,水池的造价也就确定了,因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时,水池的总造价最低。
解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,根据题意,得
当
因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元
归纳:用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:
(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;
(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;
(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;
(4)正确写出答案.
以上就是高二数学寒假作业精炼,希望能帮助到大家。
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