这篇高二数学寒假作业试卷练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面上的对应点位于( )

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.下列函数中，满足 的单调递增函数是( )

(A) (B) (C) (D)

3.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为 ，点数之和大于5的概率记为 ，点数之和为偶数的概率记为 ，则

A. B.

C. D.

4.根据如下样本数据

x345678

y4.02.5

0.5

得到的回归方程为 ，则

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5.设 是关于t的方程 的两个不等实根，则过 , 两点的直线与双曲线 的公共点的个数为

A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . 则函数

的零点的集合为

A. B.

C. D.

7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种

A 10 B 8 C 9 D 12

8.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点 到直线 的距离是

A B 3 C 1 D 2

9. 若 是 的最小值，则 的取值范围为( )

(A)[0，2] (B)[-1,2] (C)[1，2] (D)[-1，0]

10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有( )

A.60对 B.48对 C.30对 D.24对

二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.

11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为9，则输出 的值为 .

13.若 的展开式中 项的系数为 ，则函数 与直线 、 及x轴围成的封闭图形的面积为---------------

14.已知

根据以上等式，可猜想出的一般结论是____.

15、如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是-----------------------

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

16.(不等式选讲本小题满分12分)已知函数 .

(1)解不等式 ; (2)若 ，求证：

17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)

(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?

(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.

附：

18、(本小题满分12分)在平面 内，不等式 确定的平面区域为 ，不等式组 确定的平面区域为 .

(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为整点. 在区域 任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域 的概率;

(Ⅱ)在区域 每次任取 个点，连续取 次，得到 个点，记这 个点在区域 的个数为 ，求 的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图， 分别是正三棱柱 的棱 、 的中点，且棱 ， .

(Ⅰ)求证： 平面 ;

(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求 的长，若不存在，说明理由。

20.(本小题满分13分)

如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点 的坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点A，过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 .

(1)若点C的坐标为 ,且 ,求椭圆的方程;

(2)若 求椭圆离心率e的值.

21、(本小题满分14分)

已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。

(Ⅰ)设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值;

(Ⅱ)若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围。

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