这篇2014年高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面上的对应点位于( )

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间 内递减，那么实数a的取值范围为( )

A.a B.a C.a D.a3

3. a = 1是复数 ( ,i为虚数单位)是纯虚数的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，满足 的单调递增函数是( )(A) (B) (C) (D)

5.根据如下样本数据

x345678

y4.02.5

0.5

得到的回归方程为 ，则 ( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)(13,1)， 表示变量Y与X之间的线性相关系数， 表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A. B. 0 C.0 D. =

7.函数 是 上的可导函数, 时， ，则函数 的零点个数为 ( )

A. B. C. D.

8.已知抛物线C： 的焦点为 , 是C上一点， ，则 ( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

9. 抛物线 ： 的焦点与双曲线 ： 的右焦点的连线交 于第一象限的点 ，若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则 ( )

A. B. C. D.

10.设 是关于t的方程 的两个不等实根，则过 , 两点的直线与双曲线 的公共点的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D .3

二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.

11..若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是-------.

12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.

13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市;

乙说：我没去过 城市;

丙说：我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为________.

14. 观察分析下表中的数据：

多面体 面数( )

顶点数( )

棱数( )

三棱锥 5 6 9

五棱锥 6 6 10

立方体 6 8 12

猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是_________.

15.已知函数 ( ， 为常数)，当 时，函数 有极值，若函数 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

16. (本题满分12分)

某校夏令营有3名男同学 和3名女同学 ，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(1)用表中字母列举出所有可能的结果

(2)设 为事件选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，求事件 发生的概率.

17.(本题满分12分)

已知函数 .

(1)若 ，求函数 的单调区间;

(2)设函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围.

18.(不等式选讲,本题满分12分)

已知函数 .

(1)解不等式 ; (2)若 ，求证：

19. (本小题满分12 分)

如图2，四边形 为矩形， 平面 ， ,作如图3折叠，折痕 ，其中点 分别在线段 上，沿 折叠后点 叠在线段 上的点记为 ，并且 .

(1)证明： 平面 ;

(2)求三棱锥 的体积.

20. (本小题满分13分)已知椭圆 点 ，离心率为 ，左右焦点分别为

(I)求椭圆的方程;

(2)若直线 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点，且满足 ，求直线 的方程.

(21)(本小题满分14分)

已知函数 ，函数g(x)的导函数 ，且

(I)求f(x)的极值;

(Ⅱ)若 ，使得 成立，试求实数m的取值范围：

(Ⅲ)当a=0时，对于 ，求证：

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