这篇高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.已知 是虚数单位， ，则 =( )

A. B. C. D.

2. 是 的( )

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.函数 处的切线方程是( )

A. B. C. D.

4. 已知向量 满足 ,则向量 夹角的余弦值为 ()

A. B. C. D.

5.已知等差数列 的公差和首项都不等于0，且 ， ， 成等比数列，则 ( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

6. 若 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )

A. B. C. D.

7.过 所在平面 外一点 ，作 ,垂足为 ,连接 。若 则点 ( )

A.垂心 B. 外心 C.内心 D. 重心

8. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A. B. C. D.

9. 设锐角 的三内角 、 、 所对边的边长分别为 、 、 ，且 ， , 则 的取值范围为( )

A. B. C. D.

10. 已知双曲线 ，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

11.函数 的图像恒过定点A,若点A在直线 上，其中 的最小值为( )

A.6 B.8 C.4 D.10

12. 函数 在定义域R内可导，若 ，若

则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。

13.已知 ,且 是第二象限角,那么 =

14.已知变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为 .

15.已知曲线C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为x=2+t，y=-1-t (t为参数)，则直线 被曲线C截得的线段长为

16. 如图，已知球 的面上有四点 ， 平面 , , ,则球 的表面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。

17. (本小题满分10分)

已知关于 的不等式 .

(1)当 时，求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R，求实数 的取值范围.

18. (本小题满分12分)

已知数列 是等差数列， ，数列 的前 项和为 ，且 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)记 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.

19. (本小题满分12分)

设有关于 的一元二次方程

(1)若 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数， 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;

(2)若 是从区间[0,3]任取的一个数， 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

20.(本小题满分12分)

如图是多面体 和它的三视图.

(1)若点 是线段 上的一点，且 ,求证： ;

(2) 求二面角 的余弦值.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2，

点(1， )在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切圆的方程.

22.(本小题满分12分)

已知函数 ， 为常数.

(1)若 ，求函数 在 上的值域;( 为自然对数的底数， )

(2)若函数 在 上为单调减函数，求实数 的取值范围.

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