一、单项选择

1. 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0,则非p是()

A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0

B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0

C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0

D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0

2. 命题若 的逆否命题是()

A.若 B.若

C.若则 D.若

3. 在四边形 中， ，使得 是四边形 为平行四边形的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知命题 , ;命题 , ,则下列命题中为真命题的是: ()

A. B. C. D.

5. 若双曲线 的离心率为2,则 等于()

A. B. C. D.

6. 已知F1、F2是椭圆 + =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )

A.2 B.10 C.9 D.16

7. 巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p 0)有相同的焦点F,点A是两 曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为( )

A B C D

8. 已知函数 ,则 是 在R上单调递减的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，弦 中点 在准线 上的射影为 ，则 的最大值为( )

A. B. C. D.

10. $selection$

11. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= ()

A.2: B.1:2 C.1: D.1:3

12. 双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 ()

A. B. C.1 D.

第II卷(非选择题)

请修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

13. 若命题xR, x2+ax+1是真命题，则实数a的取值范围为 .

14. 椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________.(离心率 )

15. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与曲线x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为________.

16. $selection$

评卷人 得分

三、解答题

17. 设命题p:函数 的定义域为R;命题 对一切的实数x恒成立,如果命题p且q为假命题,求实数a的取值范 围.

(1) 18. 设椭圆 的焦点在 轴上

(Ⅰ)若椭圆 的焦距为1，求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上的第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上。

19. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD= CD=1，PD= 。

(I)若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE;

(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;

(III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为 ?

20. 已知椭圆 ： ( )的焦距为 ，且过点( ， )，右焦点为 .设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)求 的取值范围.

21. 已知点 是椭圆E: ( )上一点, 、 分别是椭圆 的左、右焦点, 是坐标原点, 轴.

(1)求椭圆 的方程;(2)设 、 是椭圆 上两个动点, .求证:直线 的斜率为定值;

22. 如图,在斜三棱柱 中,侧面 底面 ,侧棱 与底面 成 的角, .底面 是边长为2的正三角形,其重心为 点, 是线段 上一点,且 .

(Ⅰ)求证: //侧面 ;

(Ⅱ)求平面 与底面 所成锐二面角的正切值.