2012-02-24
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如前所述,对于函数这部分内容,各个版本课标教材都是按照从一般到特殊的线索展开,对于一般函数,要研究它的概念、表示法、图象等;对于特殊函数,要研究它们的概念,图象和性质以及其他一些相关问题。仔细比较各个版本的教材,可以发现教材对于各个部分内容的处理思路、呈现方式也是基本一致的,其中存在着很多研究方法的联系。
例如,对于反比例函数概念的教学,大多经历这样的过程:从一些具体实例引入(包括匀速运动路程固定,速度与时间的关系;商品总价固定,单价与商品数量的关系;长方形面积固定,长与宽的关系;等等);让学生概括其中的共同本质特征(函数关系,反比例关系);下定义(给出反比例函数的文字和符号描述);辨析概念(从反比例关系、函数两方面辨析概念,注意反例的使用);例题(给出用概念作判断的操作步骤);反思(与正比例函数、一次函数作比较,纳入概念系统)等。这个过程实际上体现了概念教学的几个基本环节:
?概念的引入(从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入)
?概念的形成(提供典型丰富的具体例证,概括其本质属性)
?概念的明确(准确的数学语言描述概念的内涵与外延)
?概念的表示(用数学符号表示,这是数学概念的特色)
?概念的巩固和应用(以实例(正例、反例)为载体分析关键词的含义,应用概念作判断)。
实际上,相关的函数概念的教学都要经历这样的几个过程。因此在教学过程中,适时地给他们一些“先行组织者”,加以研究方法的引导,对于学生理解相关概念是大有裨益的,可以起到事半功倍的效果。
再如,对于几种特殊函数性质的讨论,也有很多研究方法的联系。无论是对于正比例函数,还是一次函数、反比例函数、二次函数,都要研究以下问题:
?研究的内容:自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等;
?研究的方法:“三步曲”——画函数图象,观察归纳特征,数学语言描述性质;
?相关的问题:图象与坐标轴的交点、何时函数值大于零或小于零等。
这些内容,反映了我们研究函数问题的“基本套路”。在开始对特殊函数的研究中,需要教师遵循这个套路,并能适时归纳和总结。在后续对其他函数的研究中,这个先行组织者就能起到“导游图”的作用,为将要学习的内容提供了一个框架或线索,使学生对学习进程心中有数,有助于学生完成后续内容的学习。
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