【课前思考】

1.教材分析：

例2的目标主要是让学生通过解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性。例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。

无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。

提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。

解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想……都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。

2.设计前思：

例2的原型是我国民间广为流传的数学名题“鸡兔同笼”问题，在六下解决问题的策略单元中安排了这一教学内容，呈现了三种解决问题的方法，都是通过列表与假设举例的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一种方法是画图法，第二种方法是常规的逐一列举法，第三种是先假设再调整的方法，也可以说是折中列举的方法。课堂上学生可能会想出画图的方法，一一列举等各种方法。但我觉得，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的假设、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——画图、列表、假设等。教学参考中明确指出，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。

【教后反思】

一、分析教材意图，挖掘教材内涵，把握内在联系，分清主次轻重。

从一开始对教材的理解，就让我对本课的教学倍感压力，总有个疑惑：有部分学生已经能理解并解释应用假设法来解决问题了，为什么不能引入代数法来解决，甚至是建议教师除了书本上介绍的方法以外都不宜补充教学，以免干扰学生思绪。难道教学不应该从学生已有的知识经验水平出发？学生已经掌握的我们还要给硬逼回原点，从零开始吗？

这一连串的疑惑多亏了学校领导和老师们的一语道破，真是一语惊醒梦中人啊！让我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实列表法、画图法等与假设法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一般策略。

二、体会策略多样性和灵活性的同时，关注学生解决实际问题经验的积累与策略的实效性。

学生根据自身个性特性的因素可能在众多策略中选择适合自己的策略，但也有一部分学生用一种策略解决问题之后，就不愿再尝试新的方法，有一部分学习较认真的学生能进行多种方法的尝试。部分学生能在解决实际问题的过程中体会到各种策略有不同的特点，各有其优点或局限性。当时我根据这一部分学生的热情，帮助引导学生了解各种策略的特点以及在不同情况下应用的情形。如在学生用图画枚举之后，我相机提出如果船数不是10条，而是20、30、40条甚至更多，还采用图画枚举的方式有什么不方便的地方呢？你们还会选择图画枚举的方法吗？当学生认识到图画枚举方法的局限性时，在讨论之后一致得出结论：当数据较大时，采用图画枚举法效率较低，最好还是选择列表法。让学生的思维从形象到概括过渡，发展学生思维的开放性与灵活性，也是在经历解决实际问题中积累了经验。再如在用列表法解决问题时，我提出：按常规船的配置方法有11种，从0条大船（或小船）到10条大船（或小船），你们认为是从0条大船（或小船）开始，按顺序列举还是教材假设大小船各5条，哪种方法更快捷？为什么？学生懂得在选择解决问题的策略时，可以选择最有实效的策略，最优化的策略，可以提高解决问题的速度和效率，确保正确率。教材上往往主张解题方法的多样性，主张学生用自己喜欢的方法，我个人认为在尊重上述主张的同时，可适当引导学生注重策略的最优化和实效性，与上述主张并不相悖。

第三，学生的有序思考的习惯已经初步形成，但适当提醒还是有必要的。

在学生掌握一一列举法，图画枚举等解决问题的策略以及在平时的学习过程中，学生已经认知有序思考，有了初步的了解和应用。但采用假设法解决问题的策略时，由于绝大多数假设都不是问题的答案，学生在假设之后，要进行一定的调整，进行相应的替换，在学生进行调整和替换的过程中，由于教材所选用的数据都偏小，部分学生用口算或凭直觉认为是某某数，就直接用某某数试算，而不是按一定的顺序来进行，出现重复或反向调整。有些同学侥幸一步就假设成功，所列表格中就只有一行数字，既是初始假想，又是最终答案，可能会忽视有序思考的重要性。课堂上应该有必要提醒一下学生：有序思考不仅是检验假设的方法，也是一种重要的数学思考方法和数学素养。