编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二数学：一个折叠问题的辅助线作法探究，供大家参考，希望对大家有所帮助!

下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题，需要作辅助线构造相似三角形，才能顺利解决。但辅助线的作法比较灵活，通过探究此例辅助线的作法，能够训练思维的灵活性、深刻性，从而提高数学能力。下面从构造相似三角形的角度出发，探究四种辅助线的作法。

例 如图1，Rt△ABC中,AB=AC,点M在AC上，点N在BC上，沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.

(2) 当P不是AB中点时，是否仍然成立?若成立，请给出证明。

析解：(1)如图1, P为AB的中点，则PA=PB，要证，所以应证CM=CN.

连结CP，由PA=PB，CA=CB，得CPAB.

可知△CMN与△PMN完全重合, 得CM=PM,CN=PN.

MNCP.(MN是PC的垂直平分线)

MN∥AB.

如何证明关键是怎么作辅助线，将成比例线段的四条线段集中在一块，利用全等三角形和相似三角形的知识来研究。

辅助线一

由，考虑从线段AB 的内分点P作AC的平行线，构造出相似三角形，再从已知分析寻找证明思路。

证：如图(2)，作PQ//AC，则PQBC，连结PC.

于是从思考△PQC∽△NCM是否成立。)

由已知可得PCMN，MCCN，

CMN=PCQ，Rt△PCQ∽Rt△NMC.

辅助线二

仍然考虑从P出发构造相似三角形和全等三角形。

证：作PQ=PN交BC于Q，如图4. PNQ=PQN，PNC与PMC互补，PMA与PMC互补，PMA=PQB，又B=45，

辅助线四

根据以上三种辅助线的作法，不难想到第四种作法。